`a)`

Ta có:`AE⊥BD(g``t)`

         `CF⊥BD(g``t)`

`⇒AE////CF(` từ `⊥` đến `////)`

Mà `M∈AE,N∈CF`

`⇒AM////CN`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`⇒AB////CD(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `N∈AB,M∈CD`

`⇒AN////CM`

Xét tứ giác `AMCN` có:

    `AM////CN(cmt)`

    `AN////CM(cmt)`

`⇒` tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`⇒AD////CB(` tính chất hình bình hành `)`

    `AD=CB(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `AD////CB(cmt)`

`⇒hat{ADE}=hat{CBF}(2` góc so le trong `)`

Xét `2Δ` vuông `AED` và `CFB` có:

                `AD=CB(cmt)`

            `hat{ADE}=hat{CBF}(cmt)`

`⇒ΔAED=ΔCFB(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AE=CF(2` cạnh tương ứng `)`

Xét tứ giác `AECF` có:

       `AE=CF(cmt)`

       `AE////CF(cmt)`

`⇒` tứ giác `AECF` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`