Giải thích các bước giải:

 1/. Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b (a ≥ b)

Theo đề bai ta có:

    ab = 4(a + b)

⇔ ab - 4a - 4b = 0

⇔ (a - 4(b - 4) = 16

Vì a, b ∈ N, nên a - 4 ; b - 4 ∈ N

⇒ (a - 4 ; b - 4) ∈ Ư(16) = {1; -1; 2 - 2; 4 - 4; 8; - 8 16; - 16}

+ Khi a - 4 = 1 thì b - 4 = 16  ⇔  a = 5 thì  b = 20

+ Khi a - 4 = - 1 thì b - 4 = -16  ⇔  a = 4 thì  b = - 12  (loại)

+ Khi a - 4 = 16 thì b - 4 = 1  ⇔  a = 20 thì  b = 5

+ Khi a - 4 = - 16 thì b - 4 = -1  ⇔  a = -12 thì  b = 3 (loại)

+ Khi a - 4 = 2 thì b - 4 = 8  ⇔  a = 6 thì  b = 4

+ Khi a - 4 = - 2 thì b - 4 = - 8  ⇔  a = 2 thì  b = -4 (loại)

+ Khi a - 4 = 8 thì b - 4 = 2  ⇔  a = 12 thì  b = 6

+ Khi a - 4 = - 8 thì b - 4 = - 2  ⇔  a = - 4 thì  b = 2 (loại)

+ Khi a - 4 = 4 thì b - 4 = 4  ⇔  a = 8 thì  b = 8

+ Khi a - 4 = - 4 thì b - 4 = - 4  ⇔  a = 0 thì  b = 0

Vậy các cặp số a, b thỏa mãn là: (5; 20); (20; 5); (6; 4); (12; 6); (0;0)

2/.  A = `(18 - 3x)/(6 -2x)` = `(3(6-x))/(2(3 -x))` = `3/2`.`(6-x)/(3 - x)`

⇔ (3 - x) > 0 và (3 - x) nhỏ nhất  ⇒ x lớn nhất:

+ Trường hợp 1:  3 - x > 0 ⇒ x < 0 (không có giá trị thỏa mãn x < 0)

+ Trường hợp 2:  3 - x < 0 ⇒ x > 0 ⇔ (3 - x) = 1 ⇒  x = 2

Thay x = 2 vào A, ta có:

A = `3/2`.`(6-x)/(3 - x)` = `3/2`.`(6-2)/(3-2)` = `3/2`.4 = 6

Vậy tại x = 2 thì GTLN của A là 6

3/. `(7n+6)/(6n+7)` = `[7.(n+7/6)-13/6)/(6.(n+7/6))` = `7/6` - `(13)/[6.(n+7/6)]` 

Để phân số `(7n+6)/(6n+7)` rút gọn được ⇔ `(13)/[6.(n+7/6)]` rút gọn được.

⇔ 13 chia hết cho (6n + 7) hay (6n + 7) chia hết cho 13

+ Trường hợp 1:  13 chia hết cho (6n + 7)

⇒ (6n + 7) ∈ Ư(13) = {1; - 1; 13; - 13}

- Khi 6n + 7 = 1 ⇒ n = - 1

- Khi 6n + 7 = - 1 ⇒ n = `(-4)/3` (loại)

- Khi 6n + 7 = 13 ⇒ n = 1

- Khi 6n + 7 = - 13⇒ n = `(-10)/6` (loại)

+ Trường hợp 2:  6n + 7 chia hết cho 13

⇒ 6n + 7 = 13k (k ∈ Z)

⇒ 6n = 13k - 7 = 6(2k - 1) + k - 1

Ta có: 6n chia hết cho 6;  6(2k - 1) chia hết cho 6 và k - 1 chia hết cho 6

⇒ k = 6x + 1 (x ∈ Z)

⇒ 6n + 7 = 13(6x + 1)

⇒ n = 13x + 1   (x ∈ Z)

Vậy với n ∈ {1; - 1; 13x+ 1} thì phân số rút gọn được

Chúc bạn học tốt