`a)` Để  `overline{a45b} vdots 5` thì `b ∈ { 0 ; 5 }`

Mà `overline{a45b} vdots 2 ⇒ b = 0`

Ta được `: overline{a450}`

Để `overline{a450} vdots 3` thì `( a + 4 + 5 + 0 ) vdots 3` hay `a + 9 vdots 3`

`⇒ a ∈ { 0 ; 3 ; 6 ; 9 }`

Mà `overline{a450} vdots 9 ⇒ a = 9`

Vậy `; a = 9 , b = 0 .`

`b)` Gọi số chia `,` thương và số dư lần lượt là `: x , y , z ( x , y , z ∈ N** )`

Ta có `: x . y + 18 = 165`

`⇔ x . y = 165 - 18` 

`⇔ x . y = 147 =  3 . 49 = 21 . 7 = 147 . 1`

Vì `x > 18` nên `x ∈ { 21 ; 147 }`

`⇒ y ∈ { 7 ; 1 }`

Vậy `,` số chia và số chia lần lượt là `: 21` và `7` hoặc `147` và `1`

`c)` Gọi số học sinh khối `6` là `: x (` học sinh `, x ∈ N** , 99 < x < 1000 )`

Vì khi xếp hàng `18 ,` hàng `21 ,` hàng `24` đều vừa đủ nên `x vdots 18 , 21 , 24`

`⇒ x ∈ BC( 18 ; 21 ; 24 )`

Ta có `: 18 = 2 . 3^2`

            `21 = 3 . 7`

            `24 = 2^3 . 3`

`⇒ BCNNNN( 18 ; 21 ; 24 ) = 3^2 . 2^3 . 7 = 504`

`⇒ BC( 18 ; 21 ; 24 ) = B( 504 ) = { 0 ; 504 ; 1008 ; ..... }`

Mà `99 < x < 1000 ⇒ x = 504`

Vậy `,` số học sinh khối `6` của trường đó là `: 504` học sinh `.`

Giải thích các bước giải:

8/.

a/. Để a45b chia hết cho 2 và 5 thì b = 0

Để a450 chia hết cho 9 thì:

     (a + 4 + 5 + 0) chia hết cho 9 và 3

⇔ (a + 9) chia hết cho 9 và 3

⇒ a = 9 hay a = 0. Vì a45b là số có 4 chữ số nên a # 0

⇒ a = 9

Vậy số cần tìm là: 9450

b/. Gọi số chia là a; thương là b và số dư là c (a,b,c > 0)

 Theo đề bài ta có:

     a.b + 18 = 165

⇔ a.b = 165 - 18

⇔ a.b = 147 = 3. 49 = 21. 7 = 147. 1 

Vì a > 18 nên a ∈ {21; 147}

⇒ b ∈ {7; 1}

Vậy số chia  và số dư lần lượt là: 21 và 7 hay 147 và 1

c/.  Gọi số học sinh của khối 6 là x (học sinh) (x > 0 và 99 < x < 100)

Khi xếp hàng 18, hàng 21,  hàng 24 đều vừa đủ nên:

x chia hết cho 18

x chia hết cho 21

x chia hết cho 24

⇒ x ∈ BC(18; 21; 24)

18 = 2. 3²

21 = 3.7

24 = 2³. 3

⇒ BCNN(18; 21; 24) = 2³. 3². 7 = 504

⇒  BC(18; 21; 24) = B(504) = {0; 504; 1008; ...}

Mà 99 < x < 1000 nên ⇒ x = 504

Vậy số học sinh của khối 6 là 504 (học sinh)

Chúc bạn học tốt nhé