Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài `1`: 

 a. Từ `a/5 = b/6 =>a/5 . 1/4 = b/6 . 1/4 =>  a/20 = b/24`

 `b/8 = c/7 => b/8 . 1/3 = c/7 . 1/3 => b/24 = c/21`

`=> a/20 = b/24 = c/21`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

`a/20 = b/24 = c/21 = (a + b - c)/(20 + 24 - 21) = 69/23 = 3`

`* a/20 = 3 => a = 3 . 20 = 60`

`* b/24 = 3 => b = 3 . 24 = 72`

`* c/21 = 3 => c = 21 . 3 = 63`

Vậy `a = 60 ; b = 72 ; c = 63`

b, Đặt `a/5 = b/3 = k => a = 5k ; b = 3k`

Từ `a^2 - b^2 = 4`

`=> (5k)^2 - (3k)^2 = 4`

` 25k^2 - 9k^2 = 4`

` (25 - 9)k^2  = 4`

` 16 k^2         = 4`

` k^2              = 4 : 16`

` k^2               = 1/4`

` k                   = ± 1/2`

Nếu `k = 1/2` thì:

`a = 5 . 1/2 = 5/2`

`b = 3 . 1/2 = 3/2`

Nếu `k = -1/2` thì:

`a = 5 . (-1)/2 = -5/2`

`b = 3 . (-1)/2 = -3/2`

Vậy các cặp giá trị `(a ; b)` cần tìm là : `(5/2 ; 3/2) ; (-5/2 ; -3/2)`

c, Từ `2x = 3y = 5z`

`=> (2x)/30 = (3y)/30 = (5z)/30`

`=> x/15 = y/10 = z/6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

`x/15 = y/10 = z/6 = (x + y - z)/(15 + 10 - 6) =95/19 = 5`

`* x/15 = 5 => x = 5 . 15 = 75`

`* y/10 = 5 => y = 5 . 10 = 50`

`* z/6 = 5 => z = 5 . 6 = 30`

Vậy `x = 75 ; y = 50 ; z = 30`

Bạn xem hình.