`~rai~`

\(a)y=\sin x+\cos x\\\text{Hàm số xác định với mọi x}\in\mathbb{R}\\y'=\cos x-\sin x;y'=0\Rightarrow \cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+l\pi.(l\in\mathbb{Z})\\y''=-\sin x-\cos x=-\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\\y''\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=-\sqrt{2}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+l\pi\right)=\begin{cases}-\sqrt{2}\text{ khi }l=2k\\\sqrt{2}\text{ khi }l=2k+1\end{cases}(k\in\mathbb{Z})\\\text{Vậy }x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi(k\in\mathbb{Z})\text{ là các điểm cực đại của hàm số;}\\x=\dfrac{5\pi}{4}+k\pi(k\in\mathbb{Z})\text{ là các điểm cực tiểu của hàm số.}\\b)y=x^5-x^3-2x-1\\\text{Hàm số xác định với mọi }x\in\mathbb{R}\\y'=5x^4-3x^2-2;y'=0\Rightarrow x_1=1;x_2=-1.\\y''=20x^3-6x\\y''(1)=14>0\Rightarrow x_1=1\text{ là điểm cực tiểu.}\\y''(-1)=-14<0\Rightarrow x_2=-1\text{ là điểm cực đại.}\\\text{Vậy y đạt cực tiểu tại }x=1\text{ và }y_{CT}=y(1)=-1\\\text{y đạt cực đại tại }x=-1\text{ và }y_{CĐ}=y(1)=3.\\c)y=\sin2x-x\\\text{Hàm số xác định với mọi }x\in\mathbb{R}\\y'=2\cos2x-1;y'=0\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi.(l\in\mathbb{Z})\\y''=-4\sin2x\\y''\left(\dfrac{\pi}{6}+l\pi\right)=-4\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\right)=-2\sqrt{3}.\\y''\left(-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\right)=-4\sin\left(-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\right)=2\sqrt{3}.\\\text{Vậy }x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi(k\in\mathbb{Z})\text{ là các điểm cực đại của hàm số;}\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi(k\in\mathbb{Z})\text{ là các điểm cực tiểu của hàm số.}\)