Đáp án + giải thích các bước giải:

b) Coi `100` số đó là `a_1;a_2;a_3;...;a_100 (a_1;a_2;a_3;...a_100\ne0)`

Không thể xảy ra trường hợp tất cả các số đều dương, vì khi đó sẽ không thể chọn ra ba số bất kì âm. Giả sử `a_100<0`

Đặt `P=(a_1 . a_2 . a_3).(a_4 . a_5 . a_6).....(a_97 . a_98 . a_99)`

Vì tích ba số bất kì đều âm, mà dễ thấy `P` là tích của `33` số âm, vậy nên `P<0`, mà `a_100<0`

`->P.a_100<0`

`->đpcm`

b) Vì `100` là số chẵn nên số thừa số âm và dương trong tích 100 số phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Giả sử số thừa số âm và dương đều lẻ, mà ta biết nếu một tích có số thừa số âm lẻ thì tích đó sẽ âm, mà tích của các thừa số dương sẽ dương, từ đó tích của `100` số sẽ âm. Xét trường hợp các thừa số âm và dương đều chẵn. Khi có nhiều hơn hai thừa số chẵn, ta có thể chọn ra tích ba số bất kì dương, mẫu thuẫn đề bài. Vậy ta chỉ cần xét trường hợp có hai thừa số dương. Giả sử `a_1<=a_2<=a_3<=...a_100`. Theo đề bài, ta có: `a_1.a_2.a_100<0, mà a_1<=a_2<=a_100 `

`->a_1<0` và `a_2;a_100>0` (vì nếu cả ba số đều âm thì `100` số đều âm, trái với giả thiết do `a_100` là số lớn nhất, mà hai số `a_2` và `a_100` cũng không thể âm do giả thiết)

`->a_2>0`

mà ` a_99>=...>=a_3>=a_2`

Vậy sẽ có nhiều hơn `2` số dương, trái với giải thiết

`->đpcm`