Đáp án:

`a)  y=-x^3-3x^2+4`

TXĐ: `D=mathbbR`

* Sự biến thiên:

Bảng biến thiên: (xem hình)

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-∞, -2)` và `(0, +∞)`, đồng biến trên khoảng `(-2, 0)`

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y =  - \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y =  +\infty $

Có 1 điểm cực tiểu tại `x=-2; y_{CĐ}=0` và 1 điểm cực đại tại `x=0; y_{CT}=4`

* Đồ thị

Giao với trục hoành: `(1, 0); (-2,0)`

Giao với trục tung: `(0, 4)`

Điểm uốn `(1, 2)`

$\\$

$\\$

`b)  y=-1/3 x^3 + x^2 - x + 2/3`

TXĐ: `D=mathbbR`

* Sự biến thiên:

Ta có `y'=-(x-1)^2 ≤ 0 ∀x\in mathbbR` nên hàm số nghịch biến 

`=>` Hàm số không có cực trị

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y =  - \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = +\infty $

* Đồ thị:

Giao với trục hoành: `(2, 0)`

Giao với trục tung: `(0, 2/3)`

Điểm uốn: `(1, 1/3)`

$\\$

$\\$

`c)  x^4+x^2+2`

TXĐ: `D=mathbbR`

* Sự biến thiên:

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|l|cr|} \hline x && -\infty & &&&&0 &&&&&+\infty&\\ \hline y' & &&&-&&&0&&&&+&& \\ \hline &&+\infty&&&&&&&&&&+\infty&&\\ y&&  &&\searrow&&&&&&&\nearrow &\\&&&&&&&2&&&&\\ \hline \end{array}

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-∞, 0)`, đồng biến trên khoảng `(0, +∞)`

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y =  +\infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y =  +\infty $

1 điểm cực tiểu tại `x=0; y_{CT}=2`

* Đồ thị:
Giao với trục tung: `(0, 2)`

$\\$

$\\$

`d) y=x^4-4x^2+2`

TXĐ: `D=mathbbR`

* Sự biến thiên:

Bảng biến thiên: 

\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &-\sqrt2&&&0 &&\sqrt2 &&& +\infty&
\\ \hline y' &&-&0&&+ &0&-&0&&+&& 
\\ \hline &+\infty&&&&&2&&&&&+\infty
\\ y&&\searrow &&&\nearrow &&\searrow &&&\nearrow
\\&&&-2&&&&&-2\\ \hline \end{array}

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-∞, -sqrt(2))` và `(0, sqrt(2))`, hàm số đồng biến trên khoảng `(-sqrt(2), 0)` và `(sqrt(2), +∞)`

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y =  +\infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y =  +\infty $

Có 2 điểm cực tiểu tại `x=-sqrt2; y_{CT}=-2` và `x=sqrt2; y_{CT}=-2`, và 1 điểm cực đại tại `x=0; y_{CĐ}=2`

* Đồ thị:

Giao với trục hoành: `(17/2, 0)` và `(-17/2, 0)` và `(77/100, 0)` và `(-77/100, 0)`

Giao với trục tung: `(0, 2)`

Điểm uốn: `(-\sqrt6/3, -2/9)` và `(\sqrt6/3, -2/9)`