`a)` Xét hàm số `y=x^2 - 4x+ 1` , Ta có: `a = 1> 0` và `-b/(2a)= (4)/(2.1)=2`

Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng  `(  -b/(2a); + \infty )= ( 2; + \infty )  `

           Hàm số nghịch biến trên khoảng `( - \infty ; -b/(2a))  = (- \infty ; 2)  ` 

Vậy: Trên khoảng  `( 2; + \infty )` thì hàm số đồng biến        

        Trên khoảng  `(- \infty ; 2 )` thì hàm số nghịch biến `(đpcm)`

`b)` Vì hàm số `f(x)` là một hàm số bậc hai có dạng một đường cong parabol. Nên theo tính chất thì nó sẽ đồng biến và nghịch biến trong một khoảng nhất định tuỳ vào giá trị của `a` lớn hơn hay nhỏ hơn `0` 

`-> f(x)` không phải hàm số đồng biến, cũng không phải hàm số nghịch biến  

Đáp án:

đồng biến trên [2;+∞) nghịch biến [2;-∞)

f(x) không phải hàm đòng biến và nghịc biến

 Giải thích các bước giải:

gọi I là đỉnh của parabol

⇒ I(2;-3)

vì a > 0 parabol hướng lên trên 

⇒f(x)đồng biến trên [2;+∞) nghịch biến [2;-∞)

b)vì parabol đồng biến trên khoảng này và nghịch biến trên khoảng kia nên f(x) không đồng biến cũng không nghịch biến