Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ADC = 120°, (ADC'B') hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối lăng tr
Lời giải 1 :
Bạn xem hình
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Ta có ABCD là hình thoi có $\widehat{ADC}=120^o$
⇒$\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=60$
mà ΔABD cân tại A $(AB=AD=a)$
⇒ΔABD đều cạnh a
⇒$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2. \frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{2}$
Gọi D'H là đường cao ΔB'C'D'
mà ΔB'C'D' đều
⇒D'H=$\frac{a\sqrt3}{2}$
Áp dụng tính chất 3 đường vuông góc:
⇒DH⊥D'H
kẻ HE xuống BC sao cho : HE//DD'
dựa vào hình ta có thể thấy:
Góc giữa [(ADC'B');(ABCD)]=45
mà ta có DD'HE là hình thoi
⇒mà có 1 góc 45
như vậy ⇒ΔDD'H cân tại D'
⇒DD'=D'H=$\frac{a\sqrt3}{2}$
Thể tích khối lăng trụ:
$V_{ABCDA'B'C'D'}=\frac{a^2\sqrt3}{2}.\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{3a^3}{4}$
đáp án C
#X
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK