`c)` $M;N$ lần lượt là trung điểm $AB; CD$

`=>MN` là đường trung bình hình thang $ABCD$

`=>MN`//$AD$`=>MN`//$AK$

$\\$

Xét $∆ABK$ có:

`\qquad MN`//$AK$

`\qquad M` là trung điểm $AB$

`=>N` là trung điểm $BK$ ($MN$ là đường trung bình $∆ABK$)

Mà $N$ là trung điểm $CD$ (gt)

`=>BCKD` là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\\$

+) `CM: QA=QB`

Vì $M;N;E;F$ thẳng hàng và $MN$//$AD$; $Q\in EN$

`=>QM`//$AD$

Mà  $AB\perp AD$ (do `\hat{A}=90°`)

`=>QM`$\perp AB$

Ta lại có `M` là trung điểm $AB$ (gt)

`=>QM` là trung tuyến $∆QAB$

`=>QM` vừa là đường cao và đường trung tuyến $∆QAB$

`=>∆QAB` cân tại $Q$`=>QA=QB` (đpcm)

$\\$

`d)` Vẽ $CH\perp AD$ tại $H$

Xét $∆CKH$ vuông tại $H$

`=>CK^2=CH^2+KH^2` (định lý Pytago)

`=>CH^2=CK^2-KH^2` 

`=>CH^2=CK^2-(AK-AH)^2`

`=>CH^2=CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2` $(1)$

$\\$

Xét $∆ACH$ vuông tại $H$

`=>cos\hat{HAC}={AH}/{AC}`

`=>AH=AC.cos\hat{HAC}=AC.cos\hat{KAC}` $(2)$

$\\$

`\qquad AC^2=CH^2+AH^2` (định lý Pytago)

`=>CH^2=AC^2-AH^2` $(3)$

$\\$

Từ `(1);(2);(3)`

`=>CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2`

`=AC^2-AH^2`

`=>CK^2=AC^2+AK^2-2AK.AH`

 `=>CK^2 = AC^2 + AK^2 - 2.AC.AK.cos\hat{KAC}` (đpcm)