a)

kẻ CH vuông góc AD

=>tam giác HCD vuông cân tại H  (vì góc D=45 độ)

=>CH=HD=AB=8 cm   (vì ABCH là hình chữ nhật)

=>AD=AH+HD

=>AD=6+8=14 cm

áp dụng định lý pitago cho tam giác CHD vuông tại H ta đc:

    CD²=CH²+HD²

=>CD²=8²+8²

=>CD²=128

=>CD=8√2 cm

b)

vì AM=BM

    BE=ED

=> ME là đường trung bình tam giác BAD

=>ME//AD  (1)

cm tương tự

=>NF//AD (2)

vì AM=BM

   DN=NC

=>MN là đường trung bình hình thang ABCD

=>MN//AD  (3)

từ (1), (2), (3)

=> M,N,E,F thẳng hàng

c)

ta có :

BE=ED

EN//AK

=>BN=NK ( tính chất đường trung bình)

tứ giác BCKD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường

=> BCKD là hình bình hành

tam giác AQB có:

QM là dường cao đồng thời là dường trung tuyến

=>tam giác AQB cân tại Q
=>QA=QB

d) 

áp dụng định lý pitago cho tam giác CKE vuông tại E ta đc

CK²=KE²+EC²

      =(KA-EA)²+EC²

      =KA²-2KA·EA+EA²+EC²  (4)

CMTT:

EC²=AC²-AE²  (5)

TỪ (4) và (5) ta đc:

=>CK²=KA²-2KA·AE+EA²+AC²-AE²

=KA²-2KA·AE+AC² (6)

TRONG tam giác vuông AEC ta có:

cosKAC=AE/AC

=>AE=AC·cosKAC

THAY vào (6) ta đc:

CK²=AC²+AK²-2AC·AK·cosKAC

ok nha

thay