`a,` `hat(O_1)=1/2hat(O_2)->2hat(O_1)=hat(O_2)`

Vì `hat(O_1)` và `hat(O_2)` là hai góc kề bù nên:

`hat(O_1)+hat(O_2)=180^o`

`↔hat(O_1)+2hat(O_1)=180^o`

`↔3hat(O_1)=180^o`

`↔hat(O_1)=60^o`

`->hat(O_2)=2hat(O_1)=2.60^o=120`

Có: `hat(O_1)=hat(O_3)=60^o(` đối đỉnh `)`

Có: `hat(O_2)=hat(O_4)=120^o(` đối đỉnh `)`

Vậy `hat(O_1)=hat(O_3)=60^o` và `hat(O_2)=hat(O_4)=120^o`

`b,` Vì `hat(O_1)` và `hat(O_2)` là hai góc kề bù nên:

`hat(O_1)+hat(O_2)=180^o`

Ta đưa bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệ.

Tổng: `hat(O_1)+hat(O_2)=180^o`

Hiệu:  `hat(O_1)-hat(O_2)=40^o`

`->hat(O_1)=(180+40)/2=110^o`

`->hat(O_2)=(180-40)/2=70^o`

Có `hat(O_1)=hat(O_3)=110^o(` đối đỉnh `)`

Có `hat(O_2)=hat(O_4)=70^o(` đối đỉnh `)`

Vậy `hat(O_1)=hat(O_3)=110^o` và `hat(O_2)=hat(O_4)=70^o`

`c,` Vì `hat(O_1)=hat(O_3)(` đổi đỉnh `)` và `hat(O_2)=hat(O_4)(` đối đỉnh `)`

`hat(O_1)+hat(O_3)=1/2(hat(O_2)+hat(O_4))->2hat(O_1)=1/2. 2hat(O_2)->2hat(O_1)=hat(O_2)`

Vì `hat(O_1)` và `hat(O_2)` là hai góc kề bù nên:

`hat(O_1)+hat(O_2)=180^o`

`↔hat(O_1)+2hat(O_1)=180^o`

`↔3hat(O_1)=180^o`

`↔hat(O_1)=60^o`

`->hat(O_2)=2hat(O_1)=2.60^o=120^o`

Có: `hat(O_1)=hat(O_3)=60^o(` đối đỉnh `)`

Có: `hat(O_2)=hat(O_4)=120^o(` đối đỉnh `)`

Vậy `hat(O_1)=hat(O_3)=60^o` và `hat(O_2)=hat(O_4)=120^o`