$\\$

Cách 1 :

Có : `x^3/343 = y^3/125`

`-> (x/7)^3 = (y/5)^3`

`-> x/7 = y/5` `(1)`

Có : `y^3/125 = z^3/1331`

`-> (y/5)^3 = (z/11)^3`

`-> y/5 = z/11` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->x/7 = y/5 = z/11`

Đặt `x/7 = y/5=z/11 = k (k \ne 0)`

`->` $\begin{cases} \dfrac{x}{7}=k\\\dfrac{y}{5}=k\\\dfrac{z}{11}=k \end{cases}$ `->` $\begin{cases} x=7k\\y=5k\\z=11k \end{cases}$

Có : `2x^2 -3y^2 +z^2 = 576`

`-> 2 . (7k)^2 - 3 . (5k)^2 + (11k)^2=576`

`-> 2 . 49k^2 - 3 . 25k^2 + 121k^2=576`

`-> 98k^2 - 75k^2 + 121k^2=576`

`-> (98 -75 + 121)k^2=576`

`-> 144k^2=576`

`-> k^2=4`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=2^2\\k^2=(-2)^2\end{array} \right.\) `->` \(\left[ \begin{array}{l}k=2\\k=-2\end{array} \right.\) (Thỏa mãn)

Với `k=2`

`->` $\begin{cases} x=7.2\\y=5.2\\z=11.2 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} x=14\\y=10\\z=22 \end{cases}$

Với `k=-2`

`->` $\begin{cases} x=7.(-2)\\y=5.(-2)\\z=11.(-2)\end{cases}$ `->` $\begin{cases} x=-14\\y=-10\\z=-22 \end{cases}$

Vậy `(x;y;z) =(14;10;22), (-14;-10;-22)`

$\\$

Cách 2 :

Có : `x^3/343 = y^3/125`

`-> (x/7)^3 = (y/5)^3`

`-> x/7 = y/5` `(1)`

Có : `y^3/125 = z^3/1331`

`-> (y/5)^3 = (z/11)^3`

`-> y/5 = z/11` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->x/7 = y/5 = z/11`

`-> x^2/49 = y^2/25 = z^2/121`

`-> (2x^2)/98 = (3y^2)/75 =z^2/121`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(2x^2)/98 = (3y^2)/75 =z^2/121 = (2x^2- 3y^2 +z^2)/(98 - 75 + 121) = 576/144 = 4`

`-> x^2/49 = 4 ->x^2=196 -> x^2=(±14)^2->x=±14`

và `y^2/25=4 ->y^2=100->y^2=(±10)^2 ->y=±10`

và `z^2/121=4->z^2=484 -> z^2=(±22)^2 ->z=±22`

Vậy `(x;y;z) = (14;10;22), (-14;-10;-22)`