bài 3:

gọi `hat{A_1}`, `hat{B_1}`, `hat{C_1}` lần lượt là trung điểm `BN, NA, AB`

khi đó các điểm `I, J, K` lần lượt thuộc `B_1``C_1`, `C_1``A_1`, `A_1``B_1`

ta chứng minh: $\dfrac{IC_1}{IB_1}$. $\dfrac{KB_1}{KA_1}$. $\dfrac{JA_1}{JC_1}$= `1`

`text{⇒ I, J, K thẳng hàng}`

bài 4:

giả sử `M ∈` $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$, với `M ∈` $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ hay `M ∈` $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ ta chứng minh tương tự

* chứng minh E, I, F thẳng hàng:

ta có: `hat{MIE}`= `hat{MBE}` (vì tứ giác `MIBE` nội tiếp)

`hat{MIF}`= `180^o`- `hat{MCF}` (vì tứ giác `MIFC` nội tiếp)

               = `180^o`- `hat{MCA}`

               = `hat{MBA}` (vì tứ giác `MBAC` nội tiếp)

do đó: `hat{MIE}`+ `hat{MIF}`= `hat{MBE}`+ `hat{MBA}`= `180^o`

`text{⇒ E, I, F thẳng hàng}`

* chứng minh A', B', C' thẳng hàng: 

ta có: $\dfrac{ME}{MC'}$= $\dfrac{MI}{MA'}$= `1/2` `⇒ C'A'//EI` (định lí Ta-lét đảo)

          $\dfrac{ME}{MC'}$= $\dfrac{MF}{MB}$= `1/2` `⇒ C'B'//EF` (định lí Ta-lét đảo)

mà `EI= EF` nên ta có: $\begin{cases} C'A'//EF\\C'B'//EF \end{cases}$ `⇒ C'A' ≡ C'B'`

`text{⇒ A', B', C' thẳng hàng}`

🍀 @ɷįᵰƫ 🍀