Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 1: A

`y= (x-2)/(x-1)` xác định

`<=> x-1 ≠0 <=> x ≠1`

`=> D= RR \\ {1}`

Câu 2: D

`y= \sqrt{x-4}` xác định 

`<=> x -4 ≥0 <=> x ≥4`

`=> D = [4;+\infty)`

Câu 3: A

` y=f(x)= x² +2`

Có TXĐ: `D=RR`

`x \in D => -x \in D`

`=> f(-x) =(-x)^2 +2 = x^2 +2=f(x)`

`=>` Đây là hàm chẵn

Câu 4: B

`y=f(x)= 2x³ -x`

Có TXĐ: `D=RR`

`x \in D => -x \in D`

`=> f(-x) = 2(-x)^3 -(-x) = -(2x³ -x)=-f(x)`

`=>` Đây là hàm lẻ

Câu 5: A

`y=x⁴ +x³ -2x² +1 \ (**)`

Với `M(-2;1)`:

Thay `x_M=-2` vào `(**)` ta được:

`y= (-2)^4 +(-2)^3 -2(-2)^2 +1 =1=y_M`

`=> M(-2;1) \in \ (**)`

Câu 6: A

`A= f(-2) +f(-1) + f(1)+f(2)+f(3)+f(4)`

`= (-2)^2 +4.(-2) + (-1)^2 +4.(-1) + 2.1-1 +2.2-1 +2.3-1 +(-4)+6`

`= 4`

Câu 7: D

`y= x² +4x +5` có toạ độ đỉnh `I( (-b)/(2a);(-∆)/(4a))`

`<=> I( (-4)/(2.1); -(-4)/(4))<=> I(-2;1)`

Câu 8: B

`y=-x² +6x +7` có phương trình trục đối xứng 

`x = -(b)/(2a) = -(6)/(-2) = 3`

Câu 9: C

`A(1;1)\in y=x² +mx +1` nên ta có:

`1² +m.1 +1 =1 => m= -1`

Câu 10: A

`y= (2m+1)x +m-5` nghịch biến trên `RR`

`<=> a<0 <=> 2m +1<0 <=> m < -1/2`

Câu 11: B

`M(1;7), N(-1;3)\in y= x² +ax+b` nên ta có hệ:

$\begin{cases} 1 +a +b = 7 \\ 1 -a +b = 3 \end{cases} $ `<=>` $\begin{cases} a=2 \\ b=4\end{cases} $

Câu 12: D

`y= 2x² +5x -6` đạt GTNN tại `x = -(b)/(2a) = -(5)/(4)`

Câu 13: C

`y=f(x)= x³ -|x|+2`

Có TXĐ: `D=RR`

`x\in D => -x \in D`

`=> f(-x) =(-x)^3 -|-x| +2=-x³ -|x| +2`

`=>` Đây là hàm không chẵn không lẻ

Giải thích các bước giải:

Câu 1: 

$y=\dfrac{x-2}{x-1}$

ĐKXĐ: $x-1\ne 0$

$⇒x\ne 1$

Tập xác định: $D=\mathbb R\backslash \{1\}$

$\to$ Đáp án: $A$

Câu 2:

$y=\sqrt{x-4}$

ĐKXĐ: $x-4\ge 0$

$⇒x\ge 4$

Tập xác định: $D=[4;+\infty)$

$\to$ Đáp án: $D$

Câu 3: 

$A.\,y=x^2+2$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số chẵn

$B.\,y=2x$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=2.(-x)=-2x=-f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số lẻ

$C.\,y=x^3$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số lẻ

$D.\,y=x-1$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=-x-1\ne f(x)\ne -f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số không chẵn không lẻ

$\to$ Đáp án: $A$

Câu 4:

$A.\,y=x^2$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số chẵn

$B.\,y=2x^3-x$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=2.(-x)^3-(-x)=-2x^3+x=-(2x^3-x)=-f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số lẻ

$C.\,y=x^3+x^2$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2\ne -f(x)\ne f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số không chẵn không lẻ

$D.\,y=3x-2$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=3.(-x)-2=-3x-2\ne f(x)\ne -f(x)$

$⇒$ Đây là hàm số không chẵn không lẻ

$\to$ Đáp án: $B$

Câu 5:

$y=x^4+x^3-2x^2+1$

Thay toạ độ từng điểm vào hàm số:

$A.\,M(-2;1)$

$⇒1=(-2)^4+(-2)^3-2(-2)^2+1$

$⇒1=1\,(TM)$

$B.\,N(1;6)$

$⇒6=1^4+1^3-2.1^2+1$

$⇒6=1\,(KTM)$

$C.\,P(-1;1)$

$⇒1=(-1)^4+(-1)^3-2.(-1)^2+1$

$⇒1=-1\,(KTM)$

$D.\,Q(0;-1)$

$⇒-1=0^4+0^3-2.0^2+1$

$⇒-1=1\,(KTM)$

$\to$ Đáp án: $A$

Câu 6:

$y=f(x)=\begin{cases}x^2+4x\,\,(x\le -1)\\2x-1\,\,(-1<x\le 3)\\-x+6\,\,(x>3)\end{cases}$

$A=f(-2)+f(-1)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)\\\,\,\,\,=(-2)^2+4.(-2)+(-1)^2+4.(-1)+2.1-1+2.2-1+2.3-1-4+6\\\,\,\,\,=4$

$\to$ Đáp án: $A$

Câu 7:

$y=x^2+4x+5$

Đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{Δ}{4a}\right)=\left(-2;1\right)$

$\to$ Đáp án: $D$

Câu 8: 

$y=-x^2+6x+7$

Trục đối xứng: $x=-\dfrac{b}{2a}=3$

$\to$ Đáp án: $B$

Câu 9:

$y=x^2+mx+1$

Hàm số đi qua $A(1;1)$

$⇒1=1^2+m.1+1$

$⇒m=-1$

$\to$ Đáp án: $C$

Câu 10:

$y=(2m+1)x+m-5$

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

$⇒2m+1<0$

$⇒2m<-1$

$⇒m<-\dfrac{1}{2}$

$\to$ Đáp án: $A$

Câu 11:

$y=x^2+ax+b$

Hàm số đi qua $M(1;7)$

$⇒7=1^2+a.1+b$

$⇒a+b=6\,(*)$

hàm số đi qua $N(-1;3)$

$⇒3=(-1)^2+a.(-1)+b$

$⇒a-b=-2\,(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có hệ: $\begin{cases}a+b=6\\a-b=-2\end{cases}⇒\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}$

$\to$ Đáp án: $B$

Câu 12:

$y=2x^2+5x-6\\\,\,\,=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-3\right)\\\,\,\,=2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\\\,\,\,=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{73}{8}$

Ta có: $2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge 0$

$⇒2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{73}{8}\ge -\dfrac{73}{8}$

$⇒y\ge -\dfrac{73}{8}⇒y_{\min}=-\dfrac{73}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi: 

$2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2= 0$

$⇒x+\dfrac{5}{4}=0$

$⇒x=-\dfrac{5}{4}$

Vậy $y_{\min}=-\dfrac{73}{8}$ khi $x=-\dfrac{5}{4}$

$\to$ Đáp án: $D$

Câu 13:

$y=x^3-|x|+2$

Tập xác định: $D=\mathbb R$

$∀\,x\in D⇒-x\in D$

$f(-x)=(-x)^3-|-x|+2\\\quad\quad\,\,\,\,=-x^3-|x|+2\\\quad\quad\,\,\,\,\ne f(x)\ne -f(x)$

Vậy đây là hàm số không chẵn không lẻ

$\to$ Đáp án: $C$.