Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)ΔABC` cân tại `A` có:

`AH` là phân giác

`->AH`  đồng thời là đường cao,trung tuyến,phân giác (t/c Δ cân)

`->AH ⊥ BC` (đpcm)

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

 `\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`

`AB=AC` (`ΔABC` cân)

`AH`: chung 

`-> ΔABH=ΔACH` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`b)ΔABC` có: `AH` là trung tuyến (cm ý a)

                    `BD` là trung tuyến (`D` là trung điểm `AB`)

           `AH ∩BD={G}`

`->G` là trọng tâm `ΔABC`

`c)ΔABC` có: `AH` là trung tuyến

`->H` là trung điểm `BC`

`->BH=HC=(BC)/2=16/2=8` (cm)

`ΔAHB` vuông tại `A` có: 

`AB^2=AH^2+BH^2` (Py-ta-go)

`-> 10^2=AH^2+8^2`

`-> AH^2=10^2-8^2`

`->AH^2=36`

`-> AH=6` (cm)

Lại có :`G` là trọng tâm `ΔABC` (cm ý b)

`-> AG=2/3 AH`(t/c trọng tâm)

`-> GH=1/3 AH=1/3 .6=2` (cm)

`d)` Ta có : `HE ║ AC`

`->\hat{AHE}=\hat{HAC}` (2 góc so le)

mà `\hat{HAC}=\hat{HAB}` (AH là phân giác)

`->\hat{AHE}=\hat{HAB}`

`->Δ AEH` cân tại `E`

`->AE=HE` (1)

Lại có :`HE ║ AC`

`->\hat{BHE}=\hat{BCA}`

mà `\hat{BCA}=\hat{ABC}`

`->\hat{BHE}=\hat{ABC}`

hay `\hat{BHE}=\hat{EBH}`

`->ΔBEH` cân tại `E`

`-> BE=HE` (2)

Từ (1) và (2) `->AE=BE`

`-> E` là trung điểm `AB`

`-> CE` là trung tuyến `ΔABC`

mà `G` là trọng tâm `ΔABC`

`->CE` đi qua `G`

`->C,G,E` thẳng hàng (đpcm)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu `4:`

`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

         `AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

          `\hat{BAH}=\hat{CAH}`

              `AH` chung

         `=> ΔABH=ΔACH(c.g.c)`

  `ΔABC` có: `AH` là tia phân giác của `\hat{A}`

         `=> AH` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`

          `=> AH  bot BC`

`b) ΔABC` có: `BD` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`

                      `AH` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

                mà `BD` cắt `AH` tại `G`

                   `=> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`c)  ΔABC` có: `AH` là tia phân giác của `\hat{A}`

            `=> AH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

               `=> BH = 1/2 BC = 1/2 . 16 = 8(cm)`

     `ΔAHB` vuông tại `H`

           `=> AB^2 = AH^2 + BH^2(` ĐỊnh lí `Pytago)`

          hay `10^2 = AH^2 + 8^2`

              `=> AH^2 = 10^2 - 8^2 = 36`

              `=> AH = 6(cm)`

      Ta có: `AH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

            mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`

               `=> GH = 1/3 AH = 1/3 . 6 = 2(cm)`

`d)` Ta có: `HE //// AC`

           `=> \hat{BHE}=\hat{ACB}(2` góc đồng vị bằng nhau)

         mà `\hat{ABC}= \hat{ACB}`

            `=> \hat{BHE}= \hat{ABC}`

            `=> ΔBEH` cân tại `E`

            `=> BE = EH`

     Lại có: `HE //// AC`

            `=> \hat{EHA}=\hat{HAC}(2` góc so le trong bằng nhau)

           mà `\hat{EAH}=\hat{HAC}`

               `=> \hat{EHA}=\hat{EAH}`

                `=> Δ EHA` cân tại `E`

                `=> AE = HE`

      `ΔAHB` vuông tại `H` có: `HE = BE = AE`

             `=> HE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`

              `=> E` là trung điểm của `AB`

     `ΔABC` có: `CE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`

                     mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`

                   `=> CE` đi qua `G`

                   `=> C, E, G` thẳng hàng