Đề bài : Trong một lớp có `(2n+3)` học sinh gồm An, Bình, Chi cùng `2n` học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ `1` đến `
Đề bài : Trong một lớp có `(2n+3)` học sinh gồm An, Bình, Chi cùng `2n` học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ `1` đến `(2n+3)`, mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là `17/1155`. Số học sinh của lớp là : `A. 27` `B. 25` `C. 45` `D. 35`
Lời giải 1 :
Số cách xếp các học sinh vào ghế là $(2n+3)!$ cách
Nhận xét: Nếu số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì $a+c=2b$ nên $a+c$ là một số chẵn. Như vậy $a, c$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ $2n+3$ có $n+1$ số chẵn và $n+2$ số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
Chọn ghế có thứ tự cùng chẵn cùng lẻ rồi xếp An, Chi, vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa hai bạn đó. Bước này có $A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2$ cách.(ở th xếp vào ghế chẵn và ghế lẻ)
Bước thứ 2: Xếp $2n$ học sinh còn lại có $(2n)!$ cách xếp
Như vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: $A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2(2n)!$ cách xếp.
Ta có phương trình:
$\begin{array}{l} \dfrac{{\left( {A_{n + 1}^2 + A_{n + 2}^2} \right)\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n + 3} \right)!}} = \dfrac{{17}}{{1155}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 3} \right)}} = \dfrac{{17}}{{1155}}\\ \Leftrightarrow 68{n^2} - 1019n - 1104 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = 16\\ n = - \dfrac{{69}}{{68}}(L) \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2n + 3 = 2.16 + 3 = 35 \end{array}$
Vậy số học sinh là $35$ học sinh.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK