Vì `\hat{xOy}` là góc bẹt nên `\hat{xOy} = 180^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vì `\hat{xOn} < \hat{xOm} ( 30^o < 150^o)` nên tia On nằm giữa 2 tia Ox và Om

⇒`\hat{xOn}` + `\hat{mOn}` = `\hat{xOm}`

     `30^o`     + `\hat{mOn}` = `150^o`

                        `\hat{mOn}` = `150^o - 30^o`

                          `\hat{mOn}` = `120^o`

`b)`

Vì tia Op là tia đối của tia On nên `\hat{nOp} = 180^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ np , không chứa tia Ox vì `\hat{mOn} < \hat{nOp} ( 120^o < 180^o)` nên tia Om nằm giữa 2 tia On và Op

⇒`\hat{mOn}` + `\hat{mOp}` = `\hat{nOp}`

  `120^o`       + `\hat{mOp}` =  `180^o`

                        `\hat{mOp}` =  `180^o - 120^o`

                        `\hat{mOp}` =  `60^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy , vì `\hat{xOm} < \hat{xOy} ( 150^o < 180^o)` nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oy

⇒`\hat{xOm}` + `\hat{yOm}` = `\hat{xOy}`

   `150^o`       + `\hat{yOm}` = `180^o`

                        `\hat{yOm}` = `180^o - 150^o`

                        `\hat{yOm}` = `30^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ np , không chứa tia Ox, vì `\hat{yOm} < \hat{mOp} ( 30^o < 60^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Om và Op `(1)`

⇒`\hat{yOm}` + `\hat{yOp}` = `\hat{mOp}`

   `30^o`        +  `\hat{yOp}` = `60^o`

                        `\hat{yOp}` = `60^o - 30^o`

                        `\hat{yOp}` = `30^o`

Ta có :

`\hat{yOm}` =` 30^o`

 `\hat{yOp}` = `30^o`

Mà `30^o = 30^o`

⇒`\hat{yOm}` = `\hat{yOp}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

⇒ Tia Oy là tia phân giác của `\hat{mOp}`

`a)`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có : `\hat{xOn} < \hat{xOm} (30^0 < 150^0)` => `On` nằm giữa hai tia `Ox` và `Om`

`=> \hat{xOn} + \hat{mOn} = \hat{xOm}`

`=> 30^0 + \hat{mOn} = 150^0`

`=>              \hat{mOn} = 120^0`

`b)`

Vì góc xOy là góc bẹt :

`=>` Ox và Oy là hai tia đối nhau :

`=> \hat{xOm} + \hat{mOy} = 180^0` (kề bù)

`=> 150^0 + \hat{mOy} = 180^0`

`=>                \hat{mOy} = 30^0`

Vì `On` và `Op` là hai tia đối nhau nên :

`=> \hat{mOn} + \hat{mOp} = 180^0` (kề bù)

`=> 120^0 + \hat{mOp} = 180^0`

`=>                \hat{mOp} = 60^0`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Op có : `\hat{mOy} < \hat{mOp} (30^0 < 60^0)` 

=> `Oy` nằm giữa hai tia `Op` và `Om (1)`

`=> \hat{mOy} + \hat{yOp} = \hat{mOp}`

`=> 30^0 + \hat{yOp} = 60^0`

`=>              \hat{yOp} = 30^0`

Ta có : `\hat{yOp} = \hat{mOy} = 30^0 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` => Oy là tia phân giác góc mOp