`a)`

`text( Do tổng hai góc đối của 1 hình chữ nhật bằng)` `180^o`

`text( ⇒ Hình chữ nhật trên nội tiếp 1 đường tròn)`

`b)`

`text( Hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)`

`text( ⇒ Giao điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật)`

`text( ⇒ Bán kính hình tròn bằng nửa đường chéo hình chữ nhật)`

`text( Gọi chiều dài , chiều rộng lần lượt là : a , b (a > b > 0))`

`text( Theo bài ra ta có :)`

`⇒ 2(a + b) = 14`

`⇒ a + b = 7`

`⇒ a = 7 - b`

`và   ab = 12`

`⇒ (7 - b)b = 12`

`⇒ 7b - b^2 = 12`

`⇒ b^2 - 7b + 12 = 0`

`       Δ = 49 - 4 . 12 = 1`

`⇒ b_1 = (7 + 1) : 2 = 4`

`⇒ a_1 = 3`

`   b_2 = (7 - 1) : 2 = 3`

`⇒ a_2 = 4`

`Do  a > b`

`⇒ a = 4 ; b = 3`

`text(Áp dụng định lí pi ta go)`

`⇒ NQ^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2`

 `              = 16 + 9 = 25`

`⇒ NQ = 5`

`⇒ (NQ)/2 = 5/2`

`text(       Vậy bán kính đường tròn là)` `: 5/2 dm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:  (Hình bạn tự vẽ nhé)

a, Vì MNPQ là hình chữ nhật nên $\widehat{M}$ = $\widehat{P}$ = $90^\circ$

Ta có :  $\widehat{M}$ + $\widehat{P}$ = $90^\circ$ + $90^\circ$ = $180^\circ$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn

b, Gỉa sử MN > NP

Ta có chu vi của hình chữ nhật MNPQ là 14 dm

⇒ (MN+NP) . 2 = 14

⇒ MN + NP =7

⇒ MN = 7 - NP

  Lại có diện tích của hình chữ nhật MNPQ là 12 dm²

⇒ MN.NP = 12

Thay MN = 7 - NP vào MN.NP = 12 ta được :

              (7 - NP). NP = 12

⇒ 7.NP - NP² = 12

⇒ NP² - 7.NP + 12 = 0

⇒ $NP_1$ = 3

    $NP_2$ = 4

Với NP = 3 dm thì MN = 4 dm 

mà MN > NP

⇒ Thỏa mãn

Với NP = 4 dm thì MN = 3 dm

mà MN > NP

⇒ Loại

Vì hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn nên MP là đường kính của đường tròn

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNP vuông tại N ta có :

                            MP² = MN² + NP²

⇒ MP = 5 dm

Khi đó bán kính của đường tròn là 2,5 dm