Đáp án:

$\\$

`C = (4-3x)/(2x+5) (x \ne (-5)/2)`

Để `C` nguyên

`->4 -3x \vdots 2x+5`

`-> -3x+4 \vdots 2x+5`

`-> 2 (-3x+4) \vdots 2x+5`

`-> -6x + 8 \vdots 2x+5`

`-> -6x -15 + 23 \vdots 2x+5`

`-> -3 (2x+5) + 23 \vdots 2x+5`

Vì `2x+5 \vdots 2x+5 -> -3 (2x+5) \vdots 2x+5`

`-> 23 \vdots 2x+5`

`->2x+5 ∈ Ư (23) = {1;-1;23;-23}`

`->2x ∈ {-4; -6; 18; -28}`

`->x ∈ {-2; -3; 9; -14}` (Thỏa mãn)

Vậy `x ∈ {-2;-3;9;-14}` để `C` nguyên

$\\$

`D =(x+1)/(x-1) (x\ne 1)`

Để `D` nguyên

`->x+1 \vdots x-1`

`-> x-1 + 2 \vdots x-1`

Vì `x-1 \vdots x-1`

`-> 2 \vdots x-1`

`-> x-1 ∈ Ư (2) = {1;-1;2;-2}`

`-> x ∈ {2; 0; 3;-1}` (Thỏa mãn)

Vậy `x ∈ {2;0;3;-1}` để `D` nguyên

để các phân số sau nhận giá trị là số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số 

c)để C có giá trị số nguyên 

=> 4-3x ⋮ 2x+5

=>4+(-3x)⋮2x+5

=>-3x+4⋮2x+5

=>6x+-8⋮2x+5

 => 6x+ 15 - 23 ⋮ 2x+5

=>3×(2x+5)-23 ⋮2x+5

mà 3×(2x+5) ⋮ 2x+5

=>-23⋮2x+5

=>2x+5 ∈Ư(-23)

mà Ư(-23)={±1;±23}

=>2x+5 ∈{±1;±23}

2x+5    1      -1    23    -23

x         -2       -3   9       -14

vậy x∈{9;-2;-3;-14}

d) để D có giá trị số nguyên 

=>x+1⋮x-1

=>x-1 + 2 ⋮ x-1

mà x-1 ⋮x-1

=>2⋮x-1

=>x-1∈Ư(2)

mà Ư(2)={±1;±2}

=>x-1∈{±1;±2}

x-1    1     -1    2    -2

x        2      0    3     -1

vậy x ∈{-1;0;2;3}