c, $C=\dfrac{2x+3}{4x+1}$
Để $C$ nguyên thì $(2x+3)\vdots(4x+1)$
$⇒4x+6\vdots4x+1$
$⇔4x+1+5\vdots4x+1$

$4x+1\vdots4x+1$
`⇒5\vdots4x+1⇔4x+1∈Ư(5)={±1;±5}` 

`⇔x∈{0;-0,5;1;-1,5}`

Mà $x$ nguyên 

`⇒x∈{0;1}`

Vậy số nguyên `x∈{0,1}` thì $C$ nguyên

d, $D=\dfrac{3x+2}{7x+1}$
Để $D$ nguyên thì $(3x+2)\vdots(7x+1)$
$⇒21x+14\vdots7x+1$
$⇒3(7x+1)+11\vdots7x+1$

$3(7x+1)\vdots7x+1$
`⇒11\vdots7x+1⇔7x+1∈Ư(11)={±1;±11}`

`⇔x∈{0;\frac{-2}{7};\frac{10}{7};\frac{-12}{7}}`

Mà $x$ nguyên 

`⇒x=0`

Vậy số nguyên $x=0$ thì $D$ nguyên 

Đáp án:

$\\$

`c,`

`C = (2x+3)/(4x+1) (x \ne (-1)/4)`

Để `C` nguyên

`->2x+3 \vdots 4x+1`

`-> 2 (2x+3) \vdots 4x+1`

`-> 4x + 6 \vdots 4x + 1`

`-> 4x +1 + 5 \vdots 4x+1`

Vì `4x+1 \vdots 4x+1`

`-> 5 \vdots  4x+1`

`-> 4x+1 ∈ Ư (5) = {1;-1;5;-5}`

`-> 4x ∈ {0; -2; 4; -6}`

`-> x ∈ {0;(-2)/4; 1; (-6)/3}`

Vì `x ∈ ZZ`

`-> x ∈ {0;1}` (Thỏa mãn)

vậy `x ∈ {0;1}` để `C` nguyên

`d,`

`D = (3x+2)/(7x+1) (x \ne (-1)/7)`

Để `D` nguyên

`->3x+2 \vdots 7x+1`

`-> 7 (3x+2) \vdots 7x+1`

`->21 x + 14\vdots 7x+1`

`-> 21x + 3 +11 \vdots 7x+1`

`-> 3 (7x+1) + 11 \vdots 7x+1`

Vì `7x+1 \vdots 7x+1 -> 3 (7x+1) \vdots 7x+1`

`->11 \vdots 7x+1`

`-> 7x+1 ∈ Ư (11) = {1;-1;11;-11}`

`-> 7x ∈ {0; -2; 10; -12}`

`-> x ∈ {0; (-2)/7; 10/7; (-12)/7}`

Vì `x ∈ ZZ`

`-> x ∈ {0}` (Thỏa mãn)

Vậy `x ∈ {0}` để `D` nguyên