Đáp án:

 $a)$ $Al_2(SO_4)_3.18H_2O$

$b)$ $V=640ml$ hoặc $V=480ml$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Cho muối kết tinh X có công thức là: $M_2(SO_4)_n.aH_2O$

Dung dịch A là: $M_2(SO_4)_n$

Do cho $A$ tác dụng vừa đủ với dung dịch $KOH$, tủa đạt max $\to$ tủa đó là $M(OH)_n$

Sơ đồ chuyển hoá:

$M(OH)_n\to M_2O_m$

Mặc khác: $A+BaCl_2\to \downarrow$

$\to m_{\downarrow}=m_{BaSO_4}=34,95g$

$\to n_{BaSO_4}=\dfrac{39,45}{233}=0,15(mol)$

Bảo toàn gốc $SO_4$:

$n_{M_2(SO_4)_n.aH_2O}=\dfrac{n_{BaSO_4}}{n}=\dfrac{0,15}{n}(mol)$

Bảo toàn nguyên tố $M$:

$\to n_{M_2O_m}=n_{X}=\dfrac{0,15}{n}(mol)$

$\to M_{M_2O_m}=\dfrac{5,1}{0,15}n$

$\to 2M+16m=34n$

$\to m=n=3(tm)$ $\to M=27g/mol (Al)$

$\to n_X=\dfrac{0,15}{3}=0,05(mol)$

$M_X=\dfrac{33,3}{0,05}=666g/mol$

$\to M_{Al_2(SO_4)_3.aH_2O}=666g/mol$

$\to 18a=324$

$\to a=18$

Vậy $X$ có công thức là: $Al_2(SO_4)_3.18H_2O$ 

$b)$ Ta có : $n_{Al_2(SO_4)_3}=n_X=0,05(mol)$

$n_{\downarrow}=n_{Al(OH)_3}=\dfrac{6,24}{78}=0,08(mol)$

Do $n_{Al\ trong _X}>n_{Al\ trong \ tủa}$ $(0,1>0,08 mol)$

$\to$ Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: kết tủa đạt max nên $Al_2(SO_4)_3$ dư

$n_{NaOH}=3n_{Al(OH)_3}=0,08.3=0,24(mol)$

$\to V_{NaOH}=\dfrac{0,24}{0,5}=0,48l=480ml$

Trường hợp 2: kết tủa tan 1 phần

Phương trình xảy ra:

$Al_2(SO_4)_3+6NaOH\to2Al(OH)_3\downarrow+3Na_2SO_4$

$0,05 \ \ \ \ \to \ \ 0,3 \ \ \ \to \  \ \ 0,1 \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ (mol)$

$Al(OH)_3+NaOH\to NaAlO_2+2H_2O$

$0,02 \ \ \to \ \  0,02 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (mol)$

$\to \ n_{NaOH}=0,3+0,02=0,32(mol)$

$V_{NaOH}=\dfrac{0,32}{0,5}=0,64l=640ml$