Đáp án:

$\\$

`a,`

`3n + 40 \vdots n+2`

`-> 3n + 6 + 34 \vdots n+2`

`-> 3 (n+2) + 34 \vdots n+2`

Vì `n+2 \vdots n+2 -> 3 (n+2) \vdots n+2`

`-> 34 \vdots n+2`

`-> n+2 ∈ Ư (34) = {1;-1;2;-2;17;-17;34;-34}`

`-> n ∈ {-1;-3; 0; -4; 15;-19; 32; -36}`

Vì `n` là số tự nhiên

`-> n ∈ {0; 15;32}`

Vậy `n ∈ {0;15;32}` để `3n+40\vdots n+2`

`b,`

`n^2 + 7n+75  \vdots n+4`

`-> n^2 + 4n+ 3n + 12 + 63 \vdots n+4`

`-> (n^2 + 4n) + (3n+12) + 63 \vdots n+4`

`-> n (n+4) + 3 (n+4) + 63 \vdots n+4`

`-> (n+4) (n+3) + 63 \vdots n+4`

Vì `n+4 \vdots n+4 -> (n+4) (n+3) \vdots n+4`

`-> 63 \vdots n+4`

`-> n+4  ∈ Ư (63)`

`-> n + 4 ∈ {1;-1;3;-3; 7;-7;9;-9; 21;-21;63;-63}`

`-> n ∈ {-3; -5; -1; -7; 3;-11; 5; -13; 17;-25; 59; -67}`

Vì `n` là số tự nhiên

`-> n ∈ {3;5;17;59}`

Vậy `n ∈ {3;5;17;59}` để `n^2 + 7n + 75 \vdots n+4`

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) Ta có: 3n + 40 = 3n + 6 + 34

                           = 3.(n + 2) + 34

vì 3.(n + 2) $\vdots$ n + 2

⇒ để 3.(n + 2) + 34 $\vdots$ n + 2 thì 34 $\vdots$ n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(34) = {-34; -17; -2; -1; 1; 2; 17; 34}

vậy, ta có bảng sau: (bảng trong hình thứ nhất nhé)

mà n ∈ N

$\longrightarrow$ n ∈ {0; 15; 32}

b) Ta có: n² + 7n + 75 = n.n + (4n + 3n) + (12 + 63)

                                    = n.n + 4n + 3n + 12 + 63

                                    = (n.n + 4n) + (3n + 12) + 63

                                    = n.(4 + n) + 3.(n + 4) + 63

                                    = (4 + n).(n + 3) + 63

⇒ để (4 + n).(n + 3) + 63 $\vdots$ n + 4 thì 63 $\vdots$ n + 4

⇒ n + 4 ∈ Ư(63) = {-63; -21; -9; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 9; 21; 63}

vậy, ta có bảng sau: (bảng trong hình thứ hai nhé)

mà n ∈ N

$\longrightarrow$ n ∈ {3; 5; 17; 59}

       XIN 5* + CTLHN NHÉ!