`a)`

Xét `ΔMNC` có `MA` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `NC` nên ta có:

                                `MA=1/2NC=1/2 .10=5(cm)`

Vậy `MA=5cm`

`b)`

 Sửa đề:`text{b)Chứng minh AB là đường trung bình của ΔABC}`

`→text{b)Chứng minh AB là đường trung bình của ΔMNC}`

Xét `ΔMNC` có:

`NB=MB(g``t)`

`NA=CA(g``t)`

`⇒AB` là đường trung bình của `ΔMNC(đpcm)`

`c)`

Vì `AB` là đường trung bình của `ΔMNC`

`⇒AB////MC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `MC⊥MN(g``t)`

`⇒AB⊥MN(đpcm)`

`d)`

Ta có:`NA=CA(g``t)`

Mà `NC=NA+CA`

`NA=CA=1/2NC`

Mà `MA=1/2NC(cmt)`

`⇒CA=MA`

`⇒ΔMAC` cân tại `A`

Mà `ΔMAC` cân tại `A` có `AI` là đường cao

`⇒AI` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔMAC`

`⇒MI=CI`

Xét `ΔMNC` có:

`MI=CI(cmt)`

`NA=CA(g``t)`

`⇒AI` là đường trung bình của `ΔMNC(đpcm)`

`e)`

Theo câu `d)AI` là đường trung bình của `ΔMNC`

`⇒AI////MN(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `AB⊥MN(cmt)`

`⇒AI⊥AB(đpcm)`

`f)`

Xét `ΔMNC` có:

`MI=CI(cmt)`

`MB=NB(g``t)`

`⇒IB` là đường trung bình của `ΔMNC`

`⇒IB////CN(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`

hello