Hình dưới ↓↓↓

a) Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:

=> Góc ABC= Góc BCD= Góc CDA= Góc DAB= 90 độ (t/c hcn)

      BA//CD (t/c hcn)=> Góc ABD= Góc BDC (2 góc so le trong) hay góc ABH= Góc BDC

      AB=DC=12cm; AD=BC=9cm (t/c hcn)

   Có: H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD(gt) nên:

=>AH vuông góc với BD tại H

=>Góc AHD= Góc AHB= 90 độ

   Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:

                   Góc AHB= Góc DCB= 90 độ (cmt)

                   Góc ABH= Góc BDC (cmt)

=>Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (g.g)

b) Xét tam giác CBD vuông tại C, có:

       BD^2=BC^2+DC^2 (Định lí Py-ta-go)

       BD^2=9^2+12^2 (Thay số)

       BD^2=225

=>BD=15 (cm)

   Vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (cma) nên:

=>AB/BD=AH/BC 

     12/15=AH/9 (Thay số)

     AH=12.9/15

     AH=7,2 cm

c) Xét tam giác ABD và tam giác HBA, có:

              Góc DAB= Góc AHB= 90 độ (cma)

              Góc ABD chung

=>Tam giác ABD đồng dạng tam giác HBA (g.g) (1)

   Xét tam giác ABD và tam giác HAD, có:

              Góc DAB= Góc AHD= 90 độ (cma)

              Góc ADB chung

=>Tam giác ABD đồng dạng tam giác HAD (g.g) (2)

   Từ (1)(2)=>Tam giác HBA đồng dạng tam giác HAD

                =>AH/HD=HB/AH

                =>AH^2=BH.DH

d) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

         AB^2=AH^2+HB^2 (Định lí Py-ta-go)

         12^2=7,2^2+HB^2 (Thay số) 

          HB^2=92,16

=>HB=9,6 cm

   Diện tích tam giác AHB là:

         7,2.9,6.1/2=34,56 (cm^2)

   Vậy diện tích tam giác AHB là 34,56 cm^2