Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét tứ giác BMDK có

BF=DF ( gt)

MF=KF (K đối xứng với M qua F)

⇒Tứ giác BMDK là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường )

⇒DK// BM hay DK//AB (1)

Xét tứ giác AMCH có

ME=HE (H đối xứng với M qua E)

AE=EC ( gt)

⇒Tứ  giắc AMCH là hình bình hành  ( 2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường )

⇒AM//HC hay AB//HC (2)

Từ 1 và 2 => AB//DK//HC

Mà AB// DC ( gt)

⇒D,K,H,C thẳng hàng ( tiên đề ơ – clit)

b, Ta có AM=CH( vì AMCH là hình bình hành )

              BM=DK ( vì BMDK là hình bình hành )

⇒AM+DM=CH+DK

⇒AB          = CH+DK (3)

Mặt khác DK+KH+HC=DC

⇔KH=DC-(DK+CH)    (4)

Từ 3 và 4 suy ra

KH= DC- AB

Mà hình thang ABCD là ko đổi nên AB và DC cũng ko đổi

⇒KH cũng ko đổi

Vậy độ dài HK không thay đổi phụ thuộc vào vị trí của điểm M.