a, Có BD là tia phân giác ∠ABC => ∠ABD = ∠EBC

Xét Δ ABD và Δ EBD

∠ABD = ∠EBC

AB = EB

Chung cạnh BD

=> Δ ABD = Δ EBD ( c_g_c)

b, Từ câu a ta có Δ ABD = Δ EBD => ∠BAD = ∠BED mà ∠BAD = 90 độ

=> ∠BED = 90 độ => DE ⊥ BC

c, Xét Δ ADC và Δ CDE

AD = ED

∠ADF = ∠CDE (đối đỉnh)

∠DAF = ∠DEC (=90độ)

=> Δ ADF = Δ EDC (g_c_g)

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng )

d, Xét Δ EDC ⊥ tại E

=> DC > DE ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

mà DE = AD => DC > AD

e, Có AB = EB => Δ AEB cân mà BD là đường phân giác B => BD cũng đồng thời là đường trung trực ( t/c tam giác cân)

=> BD là đường trung trực của AE (1)

Có Δ ADF = Δ EDC => AF = EC

=> AB + AF = EB + EC

=> BC = BF

=> Δ BCF cân có BD là đường phân giác 

=> BD đồng thời là đường trung trực FC (t/c tam giác cân) (2)

 Từ (1) và (2) => AE // FC