Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔABE và ΔHBE có:

BE chung

$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$

$\widehat{BAE}$=$\widehat{BHE}$=$90^{o}$ 

⇒ ΔABE=ΔHBE (CH-GN)

b, Từ câu a ta có: ΔABE=ΔHBE 

⇒ AB=HB, AE=HE

⇒ BE là đường trung trực của AH

c, Xét ΔEAK và ΔEHC có:

AE=HE

$\widehat{KAE}$=$\widehat{CHE}$=$90^{o}$ 

$\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔEAK=ΔEHC (g-c-g)

⇒ EK=EC

d, Ta có: HE<EC

Mà AE=HE

⇒ AE<EC

e, Ta có: EC<BE+BC

EA<BE+AB

⇒ EC-EA<(BE+BC)-(BE+AB)=BC-AB 

g,  Từ câu c ta có:  ΔEAK=ΔEHC

⇒ AK=HC

Ta có: BK=AB+AK

BC=HB+HC

Mà AB=HB, AK=HC

⇒ BC=BK

Ta có: BC=BK, EK=EC

⇒ BE là đường trung trực của KC

ΔBAH cân tại B ⇒ $\widehat{BAH}$=$\frac{180^{o}-\widehat{B}}{2}$ 

ΔBKC cân tại B ⇒ $\widehat{BKC}$=$\frac{180^{o}-\widehat{B}}{2}$

⇒ $\widehat{BAH}$=$\widehat{BKC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ AH║CK

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE}=hat{BHE}=90^o` (gt)

`BE` chung

`hat{ABE}=hat{HBD}` (gt)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔHBE` (cmt)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`

Do `ΔABE = ΔHBE` (cmt)

`-> AE=HE` (2 cạnh tương ứng)

`-> E` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BE` là đường trung trực của `AH`

$\\$

`c,`

Xét `ΔAEK` và `ΔHEC` có :

`hat{AEK}=hat{HEC}` (2 góc đối đỉnh)

`AE=HE` (cmt)

`hat{KAE}=hat{CHE}=90^o` (gt)

`-> ΔAEK=  ΔHEC` (góc - cạnh - góc)

`-> EK=EC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`d,`

Xét `ΔEHC` có :

`hat{EHC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EH < EC`

mà `AE=EH` (cmt)

`-> AE < EC`

$\\$

`e,`

Có : `BH + HC = BC`

`-> HC = BC - BH`

mà `AB =BH` (cmt)

`-> HC = BC - AB`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔEHC` có :

`EC - EH < HC`

mà `AE = EH` (cmt) và `HC = BC - AB` (cmt)

`-> EC - AE < BC - AB`

$\\$

`d,`

Do `ΔAEK= ΔHEC` (cmt)

`-> AK = HC` (2 cạnh tương ứng)

Có : $\begin{cases} AB + AK  = BK\\HB + HC = BC \end{cases}$

mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)

`-> BK=BC`

`-> ΔKBC` cân tại `B`

Xét `ΔBKC` có :

`KH` là đường cao (Do `KH⊥BC`)

`CA` là đường cao (Do `CA⊥BK`)

`KH` cắt `CA` tại `E`

`-> E` là trực tâm của `ΔBKC`

`-> BE` là đường cao của `ΔBKC`

mà `ΔBKC` cân tại `B` (cmt)

`-> BE` là đường trung trực của `BC`

Có : `AB=BH` (cmt)

`-> ΔABH` cân tại `B`

`-> hat{BAH}=(180^o - hat{B})/2` `(3)`

Do `ΔBKC` cân tại `B` (cmt)

`-> hat{BKC}=(180^o - hat{B})/2` `(4)`

Từ `(3), (4)`

`-> hat{BAH}=hat{BKC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AH//KC$