`a)`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

     `hat{BAC}=hat{BHA}=90^o`

            `hat{B}:chung`

`⇒ΔABC`$\backsim$`ΔHBA(g.g)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔABC`$\backsim$`ΔHBA(g.g)`

`⇒(AB)/(HB)=(BC)/(BA)`

`⇒AB²=BC.HB(đpcm)`

Ta có:`BC=HB+HC`

       `⇒25=HB+16`

       `⇒HB=25-16`

       `⇒HB=9(cm)`

Ta có:`AB²=BC.HB`

      `⇒AB²=25.9`

      `⇒AB²=225`

      `⇒AB=`$\sqrt[]{225}$ 

      `⇒AB=15(cm)`

Vậy `AB=15cm`

`c)`

Xét `ΔBAN` và `ΔBHM` có:

       `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

     `hat{BAN}=hat{BHM}=90^o`

`⇒ΔBAN`$\backsim$`ΔBHM(g.g)`

`⇒hat{N_1}=hat{M_1}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{M_1}=hat{M_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{N_1}=hat{M_2}`

`⇒ΔAMN` cân tại `A`

`⇒AM=AN(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`

Vì `HK////MN(g``t)`

Hay `HK////BN`

Xét `ΔBCN` có `HK////BN(cmt)`,áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

                                          `(CH)/(CB)=(CK)/(CN)`

                                   Hay `(CH)/(CK)=(CB)/(CN)(1)`

Xét `ΔABC` có `BN` là đường phân giác của `hat{ABC}` ,áp dụng tính chất đường phân giác của `Δ` ta có:

                                            `(CB)/(CN)=(AB)/(AN)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒(CH)/(CK)=(AB)/(AN)`

                      `⇒CK.AB=CH.AN(đpcm)`