`a)`

Xét `ΔCDH` có:

`HN=DN(g``t)`

`HM=CM(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔCDH`

`⇒MN=1/2CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `CD=2MN`

Mà `CD=2AB(g``t)`

`⇒MN=AB(đpcm)`

`b)`

Vì `MN` là đường trung bình của `ΔCDH`

`⇒MN////CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Vì `ABCD` là hình thang vuông

`⇒AB////CD(` tính chất hình thang vuông `)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒MN////AB`

Xét tứ giác `ABMN` có:

      `MN////AB(cmt)`

      `MN=AB(cmt)`

`⇒` tứ giác `ABMN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`c)`

Ta có:`MN////CD(cmt)`

         `AD⊥CD(g``t)`

`⇒MN⊥AD`

Xét `ΔADM` có:

`MN⊥AD(cmt)`

`DH⊥AM(g``t)`

`MN∩DH={N}`

`⇒N` là trực tâm của `ΔADM`

`⇒AN⊥DM(đpcm)`

`d)`

Vì `ABMN` là hình bình hành

`⇒AN////BM(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `AN⊥DM(cmt)`

`⇒BM⊥DM`

`⇒hat{BMD}=90^o(đpcm)`

Học tốt