Bài 1:

+ Ta có: PM//BC (gt)

⇒ $\widehat{AMP}$ = $\widehat{ABC}$ (hai góc so le trong)

mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BAC}$ (ΔABC vuông cân tại C)

⇒ $\widehat{AMP}$ = $\widehat{BAC}$

+ Xét ΔAMP có: $\widehat{AMP}$ = $\widehat{BAC}$ (cmt)
⇒ ΔAMP cân tại P (dấu hiệu nhận biết)

⇒ AP = MP (định nghĩa)

mà AP = CQ (gt)

⇒ MP = CQ

+ Xét t/giác PCQM có:

PM//CQ (PM//BC, Q∈BC)

PM = CQ (cmt)

⇒ PCQM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

+ Xét hình bình hành PCQM có: $\widehat{PCQ}$ = $90^{o}$ (ΔABC vuông tại C)
⇒ PCQM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Bài 2:

a,

+ Xét ΔABC có:

H là trung điểm của BC (gt)

K là trung điểm của AC (gt)

⇒ HK là đường trung bình của ΔABC (định nghĩa)

⇒ HK//AB (tính chất)

+ Xét t/giác ABHK có: HK//AB (cmt)
⇒ ABHK là hình thang (định nghĩa)

b, 

+ Xét t/giác ABEC có:

H là trung điểm của BC (gt)

H là trung điểm của AE (gt)

BC ∩ AE = {H}

⇒ ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c, 

+ Xét ΔABC có: H là trung điểm của BC (gt)

⇒ AH là đường trung tuyến của ΔABC (định nghĩa)

mà ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AH đồng thời là đường cao của ΔABC (tính chất)

⇒ AH⊥BC

lại có: AH⊥AD (gt)
⇒ BC//AD (tính chất từ vuông góc đến song song)

+ Xét t/giác ADHB có:

BH//AD (BC//AD, H∈BC)

AB//HD (AB//HK, D∈HK)

⇒ ADHB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

d,

+Vì ADHB là hình bình hành (cmt)

⇒ AD = BH (tính chất)

mà BH = CH (H là trung điểm của BC)

⇒ AB = CH

+ Xét t/giác ADCH có:

AD//CH (AD//BC, H∈BC)

AD = CH (cmt)

⇒ ADCH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

+ Xét hình bình hành ADCH có: $\widehat{DAH}$ = $90^{o}$ (AD⊥AH)

⇒ ADCH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)