a,

+ Xét ΔQHG có: IF//HG (EF//HG do EFGH là hình chữ nhật, I ∈ EF)

⇒ ΔQIF đồng dạng ΔQHG (hệ quả định lý Talet)

b, 

+ Ta có: HE//FG (EFGH là hình chữ nhật)

⇒ $\widehat{HEG}$ = $\widehat{EGF}$ (hai góc so le trong)

hay $\widehat{HEG}$ = $\widehat{EGQ}$

+ Xét ΔPQG và ΔPHE có:

$\widehat{QPG}$ = $\widehat{EPH}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{HEG}$ = $\widehat{EGQ}$ (cmt)

⇒ ΔPQG đồng dạng ΔPHE (g - g)

⇒ $\frac{PQ}{HP}$ = $\frac{PG}{PE}$ (1)

+ Ta có: EF//HG (EFGH là hình chữ nhật)

⇒ $\widehat{FEG}$ = $\widehat{EGH}$

hay $\widehat{IEP}$ = $\widehat{PGH}$

+ Xét ΔHPG và ΔIPE có:

$\widehat{EPI}$ = $\widehat{HPG}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{IEP}$ = $\widehat{PGH}$ (cmt)

⇒ ΔHPG đồng dạng ΔIPE (g - g)

⇒ $\frac{HP}{PI}$ = $\frac{PG}{PE}$ (2)

+ Từ (1) và (2)

⇒ $\frac{PQ}{HP}$ = $\frac{HP}{PI}$ (= $\frac{PG}{PE}$)

⇒ PQ. PI = HP. HP

⇒ HP² = PI. PQ

Cho mk ctlhn nha!