Mình làm hơi lâu. Mong bạn thông cảm ạ

#Chúc bạn học tốt đạt được điểm 10

`a)`

Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:

     `hat{AEB}=hat{AFC}=90^o`

           `hat{A}:chung`

`⇒ΔAEB`$\backsim$`ΔAFC(g.g)(đpcm)`

`⇒(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`⇒AE.AC=AF.AB(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)` ta có:`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

Hay `(AE)/(AB)=(AF)/(AC)`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:

        `hat{A}:chung`

   `(AE)/(AB)=(AF)/(AC)(cmt)`

`⇒ΔAEF`$\backsim$`ΔABC(c.g.c)(đpcm)`

`⇒hat{AEF}=hat{ABC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Bổ sung đề:`AH∩BC={D}`

Xét `ΔADC` và `ΔBEC` có:

    `hat{ADC}=hat{BEC}=90^o`

          `hat{C}:chung`

`⇒ΔADC`$\backsim$`ΔBEC(g.g)`

`⇒(CD)/(CE)=(CA)/(CB)`

Hay `(CD)/(CA)=(CE)/(CB)`

Xét `ΔCDE` và `ΔCAB` có:

          `hat{C}:chung`

      `(CD)/(CA)=(CE)/(CB)(cmt)`

`⇒ΔCDE`$\backsim$`ΔCAB(c.g.c)`

`⇒hat{DEC}=hat{ABC}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{AEF}=hat{ABC}(cmt)`

`⇒hat{DEC}=hat{AEF}`

Mà `hat{DEC}+hat{DEH}=90^o(g``t)`

      `hat{AEF}+hat{FEH}=90^o(g``t)`

`⇒hat{DEH}=hat{FEH}`

`⇒EH` là phân giác của `hat{FED}(đpcm)`