Vì p là số nguyên tố;p>3

⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N*) TH1:

p=3k+2⇒4p+1

  =4(3k+2)+1

  =12k+8+1

  =12k+9

  =3(4k+3)chia hết cho 3

Do k∈ N*⇒4k+3>0

⇒3(4k+3) là hợp số

Vậy 3k+2 loại

TH2:p=3k+1

⇒4p+1=4(3k+1)+1

            =12k+4+1

            =12k+5(là số nguyên tố)

⇒2p+1=2(3k+1)+1

            =6k+2+1

            =6k+3

            =3(2k+1) chia hết cho 3

Do k∈N*

⇒3(2k+1)>0

⇒3(2k+1) là hợp số

Vậy nếu 4k+1 là hợp số nên 2k+1 là số nguyên tố (đpcm)

              CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Đáp án:

 ⇒ĐPCM

Giải thích các bước giải:

Do p là số nguyên tố 

-TH1: p : 3 dư 1

⇒ P= 3K+1( K là số tự nhiên )_

⇒2P+1=6K+2+1=6K+3 chia hết cho 3

Mà 2P+1 là số nguyên tố nên loại

-TH2: p: 3 dư 2

⇒ P= 3K+2( K là số tự nhiên )_

⇒2P+1=6k+59 (Thỏa mãn p là số nguyên tố)

⇒4K+1=12K+9 chia hết cho 3

⇒4P+1 là hợp số

⇒ ĐPCM

ĐÂY LÀ CÂU TRẢ LỜI MONG NÓ SẼ CÓ ÍCH VỚI BẠN, CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!