Gọi số cần tìm là abcde ( a,b,c,d thuộc N* , >10)

Ta lại có số cách chọn dành cho a,b,c,d : 

`a : 8 cách` 

`b : 7 cách  `

`c : 6 cách `

`d : 5 cách `

`e : 4 cách  `

=> `8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 (số)`

Các số `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7` xấu hiện mỗi hàng như nhau 

=>Các số đó được xuất hiện số lần là :

`6720 : 8 = 840 ( lần )`

Vậy tổng mở rộng của abcde là :

`840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)`

Các số abcde mở rộng với a = 0 chính là các số bcde với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

Ta có số cách chọn từ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 :

a: 7 cách  

c:  6 cách 

 d: 5 cách 

e: 4 cách 

=> Có số bcde khác nhau với b,c,d,e là:

 ` 7 x 6 x 5 x 4 = 840`  

Do vai trò mỗi chữ số của 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.

Vậy tổng các số bcde là:

`120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)`

Từ (1) và (2) suy ra tổng các số abcde cần tìm là:

`261330720 – 3732960 = 257597760`

Xét các số  `abcde` mở rộng gồm `5` chữ số khác nhau lấy từ `8` số trên với `a` có thể bằng `0`.

Có `8` cách chọn chữ số `a.`

Có `7` cách chọn chữ số `b` khác `a`.

Có `6` cách chọn chữ số `c` khác `a, b.`

Có `5` cách chọn chữ số `d` khác `a, b, c.`

Có `4` cách chọn chữ số `e` khác `a, b, c, d.`

Vậy có `8  X  7  X  6  X  5 X 4 = 6720` số `abcde` gồm `5` chữ số khác nhau lấy từ `S.`

Do vai trò mỗi chữ số của tập `S` xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có `6720 : 8 = 840` lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.

Vậy số các số lập được do số `0` đứng đầu là: `840` số.

Vậy số các số có `5` chữ số lập được là: `6720 − 840 = 5880. 6720−840=5880.`

+) Vậy tổng các số   `abcde` mở rộng là:

`840 X (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) X 11111 = 261330720 (1)`

Các số `abcde` mở rộng với `a = 0` chính là các số  `bcde` với `b, c, d, e` là các chữ số khác nhau lấy từ tập `T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.`

Có `7` cách chọn chữ số `b` lấy từ tập `T`.

Có `6` cách chọn chữ số `c` lấy từ tập `T` và khác `b`.

Có `5` cách chọn chữ số `d` lấy từ tập `T` và khác `b, c`.

Có `4` cách chọn chữ số `e` lấy từ tập `T` và khác `b, c, d`.

Vậy có `7 X 6 X 5 X 4 = 840` số  `bcde` với `b, c, d, e` đôi một khác nhau lấy từ tập `T.`

Do vai trò mỗi chữ số của tập `T` xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có `840 : 7 = 120` lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.

Vậy tổng các số `bcde` là: `120 X (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) X 1111 = 3732960 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra tổng các số `abcde` cần tìm là: `261330720 – 3732960 = 257597760.`