Đáp án:

Giải thích các bước giải:

B1). giả sử a<b (a, b ∈ N*)

ta có tổng của chúng bằng 10 

Vì ƯCLN (a,b) = 2

⇒ a = 2m ; b = 2n ( với ƯCLN (m,n) =1 và m<n)

Ta có: 2m + 2n = 10

⇒ 2 (m + n ) = 10

⇒ m + n = 5

Vì ƯCLN (m,n) = 1 và m<n nên ta có bảng

$\left[\begin{array}{ccc}m&1&2\\n&4&3\\\end{array}\right]$

⇒ $\left[\begin{array}{ccc}a&2&4\\b&8&6\\\end{array}\right]$ 

Vậy hai số cần tìm là (a,b)∈ {(2;4);(8;6)}

b). Ta có UCLN (a,b) = 2 nên

a=2m; b=2n ( với UCLN (m,n) =1)

Do a.b = 40

⇒ 2m . 2n = 4mn = 40 

⇒ mn = 20

chọn cặp m,n nguyên tố cùng nhau và có tích 20 ta có bảng 

$\left[\begin{array}{ccc}m&1&20&4&5\\n&20&1&5&4\\\end{array}\right]$

⇒ $\left[\begin{array}{ccc}a&2&40&8&10\\b&40&2&10&8\\\end{array}\right]$ 

Vậy hai số tự nhiên lúc đầu là 1;20 hoặc 10;8

B2:

S= 1 + 3 + 3² +3³ +... + 3^99

⇔ 3S = 3 + 3² + 3^4 + .... + 3^100

⇔ 3S - S = 3^100 - 1

⇔ 2S = 3^100 - 1

⇔ 2S + 1 + 3^100

⇒ 2S + 1 là lũy thừa của 3 (đpcm)

B1). giả sử a<b (a, b ∈ N*)

ta có tổng của chúng bằng 10 

Vì ƯCLN (a,b) = 2

⇒ a = 2m ; b = 2n ( với ƯCLN (m,n) =1 và m<n)

Ta có: 2m + 2n = 10

⇒ 2 (m + n ) = 10

⇒ m + n = 5

Vì ƯCLN (m,n) = 1 và m<n nên ta có bảng

$\left[\begin{array}{ccc} m&1&2\\n&4&3\end{array}\right]$

⇒$\left[\begin{array}{ccc} a&2&4\\b&8&6\end{array}\right]$

Vậy hai số cần tìm là (a,b)∈ {(2;4);(8;6)}

b). Ta có `ƯCLN (a,b) = 2` nên

`a=2m; b=2n` ( với `ƯCLN (m,n) =1`)

Do `a.b = 40`

`⇒ 2m . 2n = 4mn = 40 `

`⇒ mn = 20`

chọn cặp m,n nguyên tố cùng nhau và có tích 20 ta có:

$\left[\begin{array}{ccc}m&1&20&4&5\\n&20&1&5&4\end{array}\right]$ 

⇒ $\left[\begin{array}{ccc}a&2&40&8&10\\b&40&2&10&8\end{array}\right]$ 

Vậy hai số tự nhiên lúc đầu là 1;20 hoặc 10;8

B2:

`S= 1 + 3 + 3^2 +3^3 +... + 3^99`

`⇔ 3S = 3 + 3^2 + 3^4 + .... + 3^100`

`⇔ 3S - S = 3^100 - 1`

`⇔ 2S = 3^100 - 1`

`⇔ 2S + 1 + 3^100`

`⇒ 2S + 1` là lũy thừa của `3` (đpcm)

(xin hay nhất+5sao)

Chúc bạn học tốt!!!

`@Nhi`