`***`Lời giải`***`

6)

Chứng minh: `(a+b) ^3=a^3+b^3+3ab (a+b)`

Ta có: `(a+b) ^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

`=a^3+b^3+(3a^2b+3ab^2)`

`=a^3+b^3+3ab(a+b)`

Vậy `(a+b) ^3=a^3+b^3+3ab (a+b)`

7)

Chứng minh: `(a - b) ^3= a^3-b^3+3ab(b-a)`

Ta có: `(a - b) ^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`

`=a^3-b^3+(-3a^2b+3ab^2)`

`=a^3-b^3+3ab(b-a)`

Vậy `(a - b) ^3= a^3-b^3+3ab(b-a)`

8)

Chứng minh: `x^3-y^3+xy(x-y)=(x-y) (x+y)^2`

Ta có: `(x-y) (x+y)^2=(x-y) (x+y)(x+y)`

`=(x^2-y^2)(x+y)`

`=x^2(x+y)-y^2(x+y)`

`=x^3+x^2y-xy^2-y^3`

`=x^3-y^3+(x^2y-xy^2)`

`=x^3-y^3+xy(x-y)`

Vậy `x^3-y^3+xy(x-y)=(x-y) (x+y)^2`

9)

Chứng minh: `x^3+y^3-xy(x+y) = (x+y) (x-y)^2`

Ta có: `(x+y) (x-y)^2=(x+y)(x-y)(x-y)`

`=(x^2-y^2)(x-y)`

`=x^2(x-y)-y^2(x-y)`

`=x^3-x^2y-xy^2+y^3`

`=x^3+y^3+(-x^2y-xy^2)`

`=x^3+y^3-xy(x+y)`

Vậy `x^3+y^3-xy(x+y) = (x+y) (x-y)^2`

`#Sad`

→ `\text{Chứng minh:}`

`6)`

`(a+b)^3 = a^3+b^3+2ab(a+b)`

`\text{·Ta có:}`

`VT = (a+b)^3`

`= a^3+3.a^2b+3.a.b^2+b^3`

`= (a^3+b^3)+(3a^2b+3ab^2)`

`= (a^3+b^3)+3ab(a+b) = VP` `\text{(→đpcm)}`

`7)`

`(a-b)^3 = a^3-b^3+3ab(a-b)`

`\text{·Ta có:}`

`VT = (a-b)^3`

`= a^3-3.a^2b+3.ab^2-b^3`

`= (a^3-b^3)+(-3a^2b+3ab^2)`

`= (a^3+b^3)+3ab(-a+b)`

`= (a^3+b^3)+3ab(b-a) = VP` `\text{(→đpcm)}`

`8)`

`x^3-y^3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)^2`

`\text{·Ta có:}`

`VT = x^3-y^3+xy(x-y)`

`= (x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)`

`= (x-y)(x^2+xy+y^2+xy)`

`= (x-y)(x^2+2xy+y^2)`

`= (x-y)(x+y)^2 = VP` `\text{(→đpcm)}`

`9)`

`x^3+y^3-xy(x+y) = (x+y)(x-y)^2`

`\text{·Ta có:}`

`VT = x^3+y^3-xy(x+y)`

`= (x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)`

`= (x+y)(x^2-xy+y^2-xy)`

`= (x+y)(x^2-2xy+y^2)`

`= (x+y)(x-y)^2 = VP` `\text{(→đpcm)}`