Công thức tính tổng dãy số cách đầu nhau:

$Tổng= \frac{( Số đầu+Số cuối)×Số số hạng}{2}$

Công thức tính số số hạng:

Số số hạng= ( Số cuối - Số đầu)÷Khoảng cách+1

Cách đặt nhân tử chung: 

$a.b+a.c+a.d+...+a.e= a.( b+c+d+...+e)$

Ta có: $B=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+.....+\frac{3}{1+2+3+...+100}$ 

Vì các mẫu là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị, số đầu là 1

⇒ Số số hạng của dãy là: ( Số cuối-1)÷1+1= số cuối-1+1= số cuối

Ta thấy: $\frac{3}{1+2}= \frac{3}{\frac{( 1+2).2}{2}}= \frac{2.3}{2.3}= \frac{6}{2.3}$

              $\frac{3}{1+2+3}= \frac{3}{\frac{( 1+3).3}{2}}= \frac{2.3}{3.4}= \frac{6}{3.4}$

................. $\frac{3}{1+2+...+100}= \frac{3}{\frac{( 1+100).100}{2}}= \frac{2.3}{100.101}= \frac{6}{100.101}$
⇒ $B= \frac{6}{1.2}+\frac{6}{2.3}+\frac{6}{3.4}+....+\frac{6}{100.101}$ ( Áo dụng công thức ở trên)
= $6.(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101})$ ( Vì ở mẫu các tích cách nhau 1 đơn vị, do đó ta phải làm xuất hiện 1 ở tử số bằng cách đặt nhân tử chung là 6 ra ngoài)
= $6.(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})$
= $6.(1-\frac{1}{101})$

= $\frac{600}{101}$

Thắc mắc vì sao có 1 của bạn đã được giải đáp, nếu còn không hiểu thì hãy làm những bài, ôn lại kiến thức cơ bản trước đi bạn

B=3+3/(1+2) +3/(1+2+3) +.........+3/(1+2+........+100)

=3+3.[1/(1+2) +1/(1+2+3) +...+ 1/(1+2+...+100)]

Ta có: 1+2=3= 6/2 =(2.3)/2

1+2+3=6=12/2=(3.4)/2 ...

1+2+...+100=5050=(100.101)/2

=>B=3+3[2/(2.3) +2/(3.4)+...+2/(100.101)]

=3+3.2.[1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+ 1/100 -1/101]

=3+6. (1/2 -1/101)

=3+6.(99/202)

=600/101