Giải thích các bước giải:

Ta có $AB, MN$ là đường kính của $(O)\to AB\cap MN=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to AMBN$ là hình bình hành

Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BN$

$\to AMBN$ là hình chữ nhật

 Kẻ $OC\perp EP=C$

Ta có $Ox\perp OE$

$\to \Delta OEP$ vuông tại $O$

Lại có $OC\perp EP$

$\to \dfrac1{OC^2}=\dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OP^2}$

Xét $\Delta AOE,\Delta OBP$ có:

$\widehat{EAO}=\widehat{OBP}=90^o$

$\widehat{EOA}=90^o-\widehat{POB}=\widehat{OPB}$

$\to\Delta AOE\sim\Delta BPO(g.g)$

$\to \dfrac{OE}{PO}=\dfrac{AO}{PB}$

$\to \dfrac{OE}{PO}=\dfrac{R}{PB}$

$\to OE=\dfrac{R\cdot OP}{PB}$

$\to\dfrac1{OE^2}=\dfrac{PB^2}{R^2\cdot OP^2}$

$\to\dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OP^2}=\dfrac{PB^2}{R^2\cdot OP^2}+\dfrac1{OP^2}$

$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{PB^2+R^2}{R^2\cdot OP^2}$

$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{PB^2+OB^2}{R^2\cdot OP^2}$

$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{OP^2}{R^2\cdot OP^2}$

$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{1}{R^2}$

$\to OC^2=R^2$

$\to OC=R$

$\to C\in (O)$

Mà $OC\perp PE$

$\to PE$ là tiếp tuyến của $(O)$