d)

Ta có : $\widehat{MCN}=90°$ ( Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc $90°$ )

$AM⊥MC → \widehat{AMC}=90°$

$AN⊥NC → \widehat{ANC}=90°$

$→\widehat{MCN}=\widehat{AMC}=\widehat{ANC}=90°$

$→AMCN$ là hình chữ nhật

Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $MN$

$→EA=EM=EC=EN$ ( Hình chữ nhật có hai đường chéo cách nhau tại trung điểm của mỗi đường )

$→A,C,M,N$ cùng cách đều một điểm

e)

Gọi $D$ là trung điểm của $BC$

Khi đó , $ΔADC$ là tam giác đều

$→\widehat{DAC}=60°$

Theo câu c) $ΔAMC~ΔCAB$

$→\widehat{ACM}=\widehat{ABC}=30°$

$→\widehat{MAC}=60°$

$→A,M,D$ thẳng hàng 

Xét tam giác $ADC$ : 

$ME//CD$

$E$ là trung điểm $AC$

$→M$ là trung điểm của $AD$

$→AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AC}{2}=5 ( cm )$

Hạ $F$ là chân đường vuông góc từ $M$ xuống $AB$

Ta có : $\widehat{MAF}+\widehat{MAC}=90°$

$→\widehat{MAF}=30°$

$→MF=\dfrac{AM}{2}=2,5 ( cm )$ ( Cạnh đối diện với góc $30°$ bằng nửa cạnh huyền )

Diện tích tam giác $AMB$ là :

$\dfrac{1}{2}.MF.AB=\dfrac{1}{2}.2,5.10\sqrt{3}=12,5.\sqrt{3} ( cm^2 )$

Bạn xem hình