Công thức tính tổng dãy số cách đầu nhau:

$Tổng= \frac{( Số đầu+Số cuối)×Số số hạng}{2}$

Công thức tính số số hạng:

Số số hạng= ( Số cuối - Số đầu)÷Khoảng cách+1

Cách đặt nhân tử chung: 

$a.b+a.c+a.d+...+a.e= a.( b+c+d+...+e)$

Ta có: $B=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+.....+\frac{3}{1+2+3+...+100}$

= $3.1+3.\frac{1}{1+2}+3.\frac{1}{1+2+3}+.....+3.\frac{1}{1+2+3+...+100}$

= $3.( 1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+.....+\frac{1}{1+2+3+...+100})$ ( Đặt nhân tử chung là 3 ra ngoài) 

Vì các mẫu là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị, số đầu là 1

⇒ Số số hạng của dãy là: ( Số cuối-1)÷1+1= số cuối-1+1= số cuối

Ta thấy: $\frac{1}{1+2}= \frac{1}{\frac{( 1+2).2}{2}}= \frac{2}{2.3}$

              $\frac{1}{1+2+3}= \frac{1}{\frac{( 1+3).3}{2}}= \frac{2}{3.4}$

................. $\frac{1}{1+2+...+100}= \frac{1}{\frac{( 1+100).100}{2}}= \frac{2}{100.101}$
⇒ $B= 3.(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{100.101})$ ( Áo dụng công thức ở trên)
= $3.2.(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101})$ ( Đặt nhân tử chung là 2 ra ngoài)
= $6.(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})$
= $6.(1-\frac{1}{101})$

= $\frac{600}{101}$

Mình làm kĩ rồi đấy