Giải thích các bước giải:

a)

Gọi phân số tối giản khác 0 đó có dạng $\frac{a}{b}$  ( a,b ∈ Z , ƯCLN(a, b) = 1 , $\frac{a}{b}$  ≠ 0 , a ≠ 0 và b ≠ 0 )

Theo bài ra ta có :

$\frac{a}{b}$  + $\frac{b}{a}$  = $\frac{41}{20}$ 

⇒ $\frac{a.a}{b.a}$  + $\frac{b.b}{a.b}$  = $\frac{41}{20}$ 

⇒$\frac{a^{2} + b^{2} }{a.b}$  = $\frac{41}{20}$ 

Vì phân số $\frac{41}{20}$  là phân số tối giản ( vì ƯCLN(41, 20) = 1 )

⇒ $\frac{a^{2} + b^{2} }{a.b}$ là phân số tối giản mà $\frac{a^{2} + b^{2} }{a.b}$ = $\frac{41}{20}$ 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a^{2}+b^{2}=41\\a.b=20\end{array} \right.\)  

⇒ a^2 , b^2 < 41

Mà ƯCLN(a, b) = 1, a.b = 20 và a^2 , b^2 < 41

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a=4} \atop {b=5}} \right. \\\left \{ {{a=5} \atop {b=4}} \right. \end{array} \right.\)  ( Thỏa mãn điều kiện a,b ∈ Z , ƯCLN(a, b) = 1 , $\frac{a}{b}$ ≠ 0 , a ≠ 0 và b ≠ 0 )

Vậy (a, b) ∈ { ( 4 ; 5 ) ; ( 5 ; 4 ) }

b)

Vì abcd( nhớ gạch trên đầu nha ) là một số chính phương nên d∉{2;3;7;8}

Mặt khác, d là một số nguyên tố có một chữ số, suy ra d = 5.

⇒ abcd ⋮ 25 , kết hợp với giả thiết abcd ⋮ 9

⇒abcd ⋮ 225

Đặt abcd = 225$k^{2}$ . Vì abcd là số tư nhiên có 4 chữ số

⇒5 ≤ $k^{2}$ ≤ 44

⇒3 ≤ k ≤ 6

Thử lần lượt các giá trị trong khoảng trên và ta tìm được abcd thoả mãn là 2025 và 5625.

Chú ý : chỗ "mặt khác" là t áp dụng tính chất [số chính phương  có số tận cùng là 
nguyên tố p thì sẽ chia hết cho p² ]

#Studywell