Xét $ΔBHC(\widehat{BHC}=90^o):$
$⇒\widehat{HBC}+\widehat{C}=90^o$ (Trong Δ vuông `2` góc nhọn phụ nhau)
$⇒\widehat{HBC}=90^o-\widehat{C}=90^o-45^o=45^o$
$⇒ΔBHC$ vuông cân tại $\widehat{BHC}$
$⇒BH=HC=4(cm)$

Xét tứ giác $ABHC$ có:
$\widehat{A}=\widehat{BHD}=\widehat{D}=90^o$
$⇒ABHC$ là hcn

$⇒AB=HD$

Ta có:
$AB+DC=10cm$
$⇒AB+HC+CD=10cm$
Mà $AB=HD(cmt)$
$⇒2AB+CD=10(cm)$
$⇒2AB=10-CD=10-4=6(cm)$
$⇒AB=3(cm)$
$⇒CD=10-3=7(cm)$

kẻ `BN⊥DC`

xét tứ giác `ABND` có

`hat(A)=hat(D)=hat(N)=90^o`

do đó `ABND` là hình chữ nhật

do đó `AD=BN=4cm;AB=DN`

ta có `hat(BNC)=90^o;hat(BCN)=45^o`

do đó `hat(CBN)=45^o`

`=>ΔBNC` vuông cân tại `A`

do đó `BN=NC=4cm`

ta có:` AB+DC=10 cm `

hay `AB+DN+4=10`

`=>AB+DN=6`

mà `AB=DN`

`=>AB=DN=1/2 6`

`=>AB=DN=3cm`

`DC=DN+CN`

`=>DC=3+4=7cm`

vậy `AB=3cm;DC=7cm`