4

a)

Đặt `x/a = y/b = k`

`⇒x = ak ; y = bk`

Thay `x = ak ; y = bk` vào `(x^2 + y^2)(a^2 + b^2)` ta được

`[(ak)^2 + (bk)^2] (a^2 + b^2)`

`=(a^2k^2 + b^2k^2) (a^2 + b^2)`

`=k^2 (a^2 + b^2) (a^2 + b^2)`

`=k^2 (a^2+b^2)^2`

`=[k(a^2 + b^2)]^2`

Thay `x = ak ; y = bk` vào `(ax + by)^2` ta được

`[a(ak) + b(bk)]^2=(a^2k + b^2k)²=[k(a^2 + b^2)]^2`

Vậy ta được `(x^2 + y^2)(a^2 + b^2) = (ax + by)^2`

b)

`a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac`

`⇔ a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc -  ac  = 0`

`⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc -  2ac = 0`

`⇔ a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - ca + a^2 = 0`

`⇔ (a - b)^2 + (b - a)^2 + (c - a)^2 = 0 `

Ta có : `  (a - b)^2 + (b - a)^2 + (c - a)^2 ≥ 0`

mà `(a - b)^2 + (b - a)^2 + (c - a)^2 = 0 `

⇒ `{((a - b)^2=0),((b - a)^2=0),((c - a)^2=0):}`

⇔`{(a - b=0),(b - a=0),(c - a=0):}`

⇔ `{(a = b),(b = a),(c = a):}`

⇔ `a=b=c`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: