CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

Đi theo hướng `\vec{MC}` sao cho 

`\hat{AMC} = 145,887^o` hoặc `63,068^o`

Giải thích các bước giải:

         $h = 50 (m)$

         $L = 200 (m)$

         $v_1 = 36 (km/h)$

         $v_2 = 12 (km/h)$

Người đó và xe ô tô gặp nhau tại điểm $C (C \in AB)$

Ta có:

        `cosAMH = {MH}/{AM} = h/L = 50/200 = 1/4`

`<=> \hat{AMH} ~~ 75,2^o`

        `\hat{AMC} = \alpha < 180^o - (90^o - \hat{AMH})`

`<=> \alpha < 180^o - 90^o + 75,2^o = 165,5^o`

         $AH = \sqrt{AM^2 - MH^2} = \sqrt{L^2 - h^2}$

              $= \sqrt{200^2 - 50^2} = 50\sqrt{15} (m)$

Quãng đường người phải đi là:

         `MC = x = {MH}/{cos(90^o - \alpha)} = {50}/{sin\alpha}`

Thời gian người chuyển động là:

         `t = {MC}/v_2 = x/12` $(m/h)$

Quãng đường xe ô tô đi trong thời gian đó là:

         `AC = v_1t = 36. x/12 = 3x (m)`

Ta có:

         `MC^2 = MH^2 + CH^2`

`<=> MC^2 = MH^2 + (AH - AC)^2`

`<=> x^2 = 50^2 + (50\sqrt{15} - 3x)^2`

`<=> x^2 = 2500 + 37500 - 300\sqrt{15}x + 9x^2`

`<=> 8x^2 - 300\sqrt{15}x + 40000 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfrac{50}{sin\alpha} = \dfrac{75\sqrt{15} + 25\sqrt{7}}{4}\\x= \dfrac{50}{sin\alpha} = \dfrac{75\sqrt{15} - 25\sqrt{7}}{4}\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sin \alpha = \dfrac{3\sqrt{15} - \sqrt{7}}{16}\\sin\alpha = \dfrac{3\sqrt{15} + \sqrt{7}}{16}\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\alpha = 145,887^o\\\alpha = 63,068^o\end{array} \right.\)