Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

4/.

Gọi số tự nhiên cần tìm là x  (100 < x < 999)

Ta có:

x chia hết cho 3

x chia hết cho 4

x chia hết cho 5

x chia hết cho 6

và x là lớn nhất.

⇒ x ∈ BC (3; 4; 5; 6)

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2. 3

⇒ BCNN (3; 4; 5; 6) = 2² . 3 . 5 = 60 

⇒ BC (3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; ...900; 960; 1020...}

Vì x là lớn nhất và 100 < x < 999 nên x = 960

Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 3; 4; 5; 6 là 960

5/. Ta có:

n chia hết cho 125

n chia hết cho 100

n chia hết cho 150

và n ∈ N, n < 3 000

⇒ n ∈ BC (125; 100; 150)

125 = 5³

100 = 2². 5²

150 = 2. 3 . 5²

⇒ BCNN (125; 100; 150) = 2 . 3 . 5³ = 750

⇒ BC (125; 100; 150) = B(750) = {0; 750; 1 500; 2 250; 3 000...}

Vì n < 3 000 nên n ∈ {0; 750; 1 500; 2 250} 

6/. Ta có:

n chia hết cho 12 dư 5

n chia hết cho 15 dư 5

n chia hết cho 18 dư 5

⇔ (n - 5) chia hết cho 12; 15; 18

và  200< n < 400 ⇔ 195 < n-5 < 395

⇒ (n - 5) ∈ BC (12; 15; 18)

12 = 2² . 3

15 = 3. 5

18 = 2. 3² 

⇒ BCNN (12; 15; 18) = 2² . 3² . 5 = 180

⇒ BC (12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}

Vì 200< n < 400 ⇔ 195 < n-5 < 395 nên n = 360

7/.Ta có: n nhỏ nhất

* n chia hết cho 5 dư 1 ⇔ (n - 1) chia hết cho 5. Mà 10 chia hết cho 5 nên:

    (n - 1) + 10 chia hết cho 5.

⇒ n + 9 chia hết cho 5 (1)

* n chia hết cho 7 dư 5. ⇔ (n - 5) chia hết cho 7. Mà 14 chia hết cho 7 nên:

    (n - 5) + 14 chia hết cho 7

⇒ n + 9 chia hết cho 7 (2)

Từ (1), (2) ⇒ n + 9 là bội của 5; 7 ⇔ n+ 9 ∈ BC(5; 7)

5= 5

7 = 7

⇒ BCNN (5; 7) = 5 .7 = 35

⇒ BC (5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; ...}

Vì n nhỏ nhất nên ⇒ n + 9 = 35 ⇒ n = 35 - 9 = 26

Vậy n = 26

Chúc bạn học tốt nhé