Giải :

Ta có hình vẽ :( tự vẽ ) ( nối B với N 

Kí hiệu S là diện tích 

a) S BAN = 1/3 S ABC ( Vù 2 tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC , AN = 1/3 AC )

    Vậy S BAN là :

        216 × 1/3 = 72 ( cm ² ) 

   S AMN = 1/3 S BAN ( Vì 2 tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB ,đáy AM = 1/3 AB )

   Diện tích tam giác AMN là :

         72 × 1/3 = 24 ( cm² )

   Diện tích tam giác BNC là :

         216 - 72 = 144 ( cm²)

   S NIC = 1/3 S BNC ( Vì 2 tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC , IC = 1/3 BC )

   Diện tích tam giác NIC là :

          144 × 1/3 = 48 ( cm² )

   Diện tích hình thang MNIB là :

         216 - ( 48 + 24 ) = 144 ( cm²)

 b) Kẻ đường cao NH như hình vẽ ( kẻ từ N xuống đáy BC vuông góc nhé ,mình ko vẽ được hình ở đt )

Chiều cao NH là :

   144 x 2 : 36 = 8 (cm )

Vì IC = 1/3 BC nên BI = 2/3 BC 

Độ dài BI là :

   36 x 2 /3 = 24 ( cm )

Tổng độ dài MN và BI là :

      144 × 2 : 8 = 36 ( cm )

Độ dài MN là :

     36 - 24 = 12 ( cm ) 

                  Đáp số : a) 144 cm²

                                  b) 12 cm