Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ a.\ m< 2\\ b.\ \ y=x+3\\ c.\ m=3\\ d.\ ( -2;1)\\ Bài\ 2:\\ \ p=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\ S=\frac{9}{4}\\ Bài\ 3:\\ a.\ \ ( -4;-7)\\ b.\ \ ( 3;1)\\ c.\ \ ( -2;2)\\ d.( -2;4)\\ e.\ \ \left( -\frac{25}{3} ;\frac{17}{3}\right)\\ Bài\ 4:\\ a.:y=x+2\\ b.\ \ :y=-2x+1\\ c.\ :y=4x-3\\ d.\ :y=-\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}\\ Bài\ 5:\\ a.m< 0\\ b.\ m >-\frac{1}{3}\\ c.\ m< \frac{5}{2}\\ d.m >8 \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ a.\ Để\ hàm\ số\ nghịch\ biến\ \Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\\ b.\ Khi\ m=3,\ ( 1) \ trở\ thành:\ y=x+3\\ Ta\ có\ Với\ x=0\Rightarrow y=3\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Với\ y=0\Rightarrow x=-3\\ \Rightarrow ( 1) \ đi\ qua\ 2\ điểm\ ( 0;3) \ và\ ( -3;0)\\ \Rightarrow Ta\ được\ đồ\ thị.\\ c.\ A\in ( 1) \Rightarrow -( m-2) +2m-3=2\Leftrightarrow m=3\\ d.\ Ta\ có:\ y( -2) =-2( m-2) +2m-3\\ =2m+4+2m-3=1\\ \Rightarrow ( -2;1) \ là\ điểm\ cố\ định\ cần\ tìm\\ Bài\ 2:\\ Gọi\ d:y=2x+3\\ d\cap Ox=A\Rightarrow A( 0;3)\\ d\cap Oy=B\Rightarrow B\left( -\frac{3}{2} ;0\right)\\ Xét\ \Delta OAB\ vuông\ tại\ O\ có\ OA=3;\ OB=\frac{3}{2}\\ Theo\ Pytago:\ AB=\sqrt{OA^{2} +OB^{2}} =\frac{3\sqrt{5}}{2}\\ Chu\ vi\ \ \Delta OAB\ là\ p=3+\frac{3}{2} +\frac{3\sqrt{5}}{2} =\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\ Diện\ tích\ \ \Delta OAB\ là\ S=\frac{1}{2} .3.\frac{3}{2} =\frac{9}{4}\\ Bài\ 3:\\ a.\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x-3=2x+1\Leftrightarrow x=-4\\ Với\ x=-4\ \Rightarrow y=-4-3=-7\\ Vậy\ 2\ đường\ thẳng\ giao\ nhau\ tại\ ( -4;-7)\\ b.\ \ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ -x+4=2x-5\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=3\\ Với\ x=3\ \Rightarrow y=-3+4=1\\ Vậy\ 2\ đường\ thẳng\ giao\ nhau\ tại\ ( 3;1)\\ c.\ \ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x+4=2x+6\Leftrightarrow x=-2\\ Với\ x=-2\ \Rightarrow y=-2+4=2\\ Vậy\ 2\ đường\ thẳng\ giao\ nhau\ tại\ ( -2;2)\\ d.\ \ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ -3x-2=-x+2\Leftrightarrow 2x=-4\Leftrightarrow x=-2\\ Với\ x=-2\ \Rightarrow y=2+2=4\\ Vậy\ 2\ đường\ thẳng\ giao\ nhau\ tại\ ( -2;4)\\ e.\ \ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ -\frac{1}{2} x+\frac{3}{2} =-\frac{4}{5} x-1\Leftrightarrow \frac{3}{10} x=-\frac{5}{2} \Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}\\ Với\ x=-\frac{25}{3} \ \Rightarrow y=-\frac{4}{5}\left( -\frac{25}{3}\right) -1=\frac{17}{3}\\ Vậy\ 2\ đường\ thẳng\ giao\ nhau\ tại\ \left( -\frac{25}{3} ;\frac{17}{3}\right)\\ Bài\ 4:\\ Gọi\ d:y=ax+b\\ a.\ A\in ( d) \Rightarrow a+b=3\ ( 1)\\ \ \ \ \ B\in ( d) \Rightarrow -2a+b=0\ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow \ a=1;\ b=2\\ Vậy\ d:y=x+2\\ b.\ \ A\in ( d) \Rightarrow -a+b=3\ ( 1)\\ \ \ \ \ B\in ( d) \Rightarrow 2a+b=-3\ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow \ a=-2;\ b=1\\ Vậy\ d:y=-2x+1\\ c.\ \ M\in ( d) \Rightarrow a+b=1\ ( 1)\\ \ \ \ \ B\in ( d) \Rightarrow -a+b=-7\ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow \ a=4;\ b=-3\\ Vậy\ d:y=4x-3\\ d.\ \ P\in ( d) \Rightarrow a+b=-1\ ( 1)\\ \ \ \ \ Q\in ( d) \Rightarrow 2a+b=-\frac{4}{3} \ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow \ a=-\frac{1}{3} ;\ b=-\frac{2}{3}\\ Vậy\ d:y=-\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}\\ Bài\ 5:\\ a.\ Hàm\ số\ đồng\ biến\ \Leftrightarrow -2m >0\Leftrightarrow m< 0\\ b.\ Hàm\ số\ đồng\ biến\ \Leftrightarrow 3m+1 >0\Leftrightarrow m >-\frac{1}{3}\\ c.\ Hàm\ số\ đồng\ biến\ \Leftrightarrow -2m+5 >0\Leftrightarrow m< \frac{5}{2}\\ d.\ Hàm\ số\ đồng\ biến\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} m-4 >0\Leftrightarrow m >8 \end{array}$