Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi `O` là giao điểm của `AH` và `DE`

Tứ giác `AEHD` có: `\hat{HEA}=\hat{EAD}=\hat{ADH}(=90^o)`

          `=> AEHD` là hình chữ nhật

           `=> 2` đường chéo `AH` và `DE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

            mà `AH` cắt `DE` tại `O`

              `=> O` là trung điểm của `AH, DE`

               mà `AH=DE`

              `=> OA=OD`

           `=> ΔOAD` cân tại `O`

           `=> \hat{HAC}=\hat{ODA}`

`ΔHDC` vuông tại `D` có: `DN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `HC`

              `=> DN =NC`

               `=> ΔDNC` cân tại `N`

               `=> \hat{C}=\hat{NDC}`

`ΔAHC` vuông tại `H`

    `=> \hat{C}+\hat{HAC}=90^o`

  mà ` \hat{C}=\hat{NDC}`

          `\hat{HAC}=\hat{ODA}`

     `=> \hat{NDC}+\hat{ODA}=90^o`

  mà `\hat{NDC}+\hat{ODA}+\hat{EDN}=180^o`

           `=> \hat{EDN}= 180^o-90^o=90^o`

` ΔDNC` cân tại `N`

`=> \hat{DNC}=(180^o-\hat{C})/2(1)`

`ΔBEH` vuông tại `E` có: `EM` là đương trung tuyến ứng với cạnh huyền `BH`

           `=> EM = MH`

           `=> ΔEMH` cân tại `M`

           `=> \hat{EMN}=(180^o - \hat{MHE})/2 (2)`

Ta có: `HE bot AB`

           `AC bot AB`

     `=> \hat{EHM}=\hat{C}(2` góc đồng vị bằng nhau) `(3)`

Từ `(1), (2), (3) => \hat{DNC}= \hat{EMN}`

   mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

        `=> EM //// DN`

Tứ giác `EMND` có: `EM ////DN`

                   `=> EMND` là hình thang

                  mà `\hat{EDN}=90^o`

                    `=> EMND` là hình thang vuông

Bạn tự vẽ hình nhé

Dễ thấy : tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) => AH = ED

Gọi I là giao điểm của AH và ED => IA = IE = IH = ID

Ta có: Tam giác vuông EBH nhận EM là đường trung tuyến ứng cạnh huyền BH nên EM = 1/2 BH

ΔIME = ΔIMH (c.c.c) => góc IEM = góc IHM = 90 độ

Tương tự ta cũng có : góc EDN = 90 độ

Suy ra: EM // DN (cùng vuông góc với ED) => MNED là hình thang có góc EDN vuông nên tứ giác MNED là hình thang vuông