Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HBC,\Delta DCA$ có:

$\widehat{BHC}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{BCH}=\widehat{DAC}$ vì $AD//BC$

$\to\Delta HBC\sim\Delta DCA(g.g)$

b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B, BH\perp BC$  

$\to AB^2=AH\cdot AC\to đpcm$

Ta có: $\Delta ADC$ vuông tại $D, DM\perp AC$

$\to DM\cdot AC = AD\cdot DC(=2S_{ADC})$

c.Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to CD=AB=8, AD=BC=6$

$\to AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10$

Mà $DM\cdot AC=AD\cdot DC$

$\to DM=\dfrac{AD\cdot DC}{AC}=\dfrac{24}5$

Tương tự vì $BH\perp AC\to BH\cdot AC=AB\cdot BC\to BH=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{24}5$

$\to CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\dfrac{18}5$

d.Ta có $ B,I$ đối xứng qua $AC\to BI\perp AC$ tại trung điểm $BI$

Mà $BH\perp AC=H\to H$ là trung điểm $BI$

$\to HB=HI$

Lại có $HB=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{CD\cdot DA}{AC}=DM$

$\to HI=DM$

Do $HI//DM(\perp AC)\to ADIC$ là hình thang

Lại có $I,B$ đối xứng qua $AC\to\widehat{ICA}=\widehat{BCA}=\widehat{CAD}$

$\to ACID$ là hình thang cân